エントロピー: 広がりの尺度と時間の矢
カルノーの等式 QHTH = QCTC は、どんな可逆循環でも元へ戻る隠れた量があることを示しました。その量がエントロピー S で、dS = dQrev/T で定義されます。宇宙全体で見れば、それは決して減りません。だから時間は一方向に流れるのです。
温度 T の物体に熱 Q を入れると、エントロピーが QT だけ上がります。両方をドラッグしてください。同じ熱でも T が低いほど増加は大きくなります。同じ一塊の熱は、すでに熱く沸き立つ系よりも冷たく静かな系をはるかに大きく揺さぶるので、低い T ほど多くの無秩序を買い、こうして 1/T で重みづけされることが、エントロピーと温度が切り離せない理由です。
可逆カルノー一周で気体は +QHTH を得て -QCTC を失い、二つは正確に打ち消し合います。同じエントロピーへ戻ることは、S が状態量、つまり経路ではなく状態だけで決まることを意味します。S が状態量なので、二つの状態の間のエントロピー変化は、実際の過程が不可逆であっても都合のよい可逆経路に沿って計算でき、この手を技術者はいつも重宝します。
熱 Q が高温から低温へ流れると、高温側は QTH を失い、低温側は QTC を得ます。TC のほうが小さいので総変化は正です。二つの物体の温度が近づくほど、熱一つあたりが生む増加は 0 に近づくので、温度差のほとんどない熱の流れはそれだけ可逆に近く、効率のよい熱交換器が両側の流れの温度をできるだけ近づけて保つのもこのためです。温度差をドラッグしても 0 の上に留まるのを見てください。
統計的に、エントロピーは一つの状態を作れる場合の数を数えます。S = k ln Ω です。より多くのマスに到達できる気体は微視状態が多く、エントロピーも大きくなります。この微視的な見方は、ボルツマンの数え上げが熱力学の dQrev/T とちょうど噛み合って二つの定義を一つに結び、系が微視状態の最も多い配置へ流れていくのは、単にそこにいる方法が圧倒的に多いからだと教えてくれます。到達できるマス数をドラッグしてください。
三つを持ち帰ってください。S は状態量で(dS = dQrev/T)、宇宙のエントロピーは決して減らず(ΔStotal ≥ 0、時間の矢)、等号は可逆変化のときだけ成り立ちます。次の D 章では、これらすべてを実際のサイクルで使います。エントロピーは実際的な値札も付けていて、あらゆる不可逆な段階が生むエントロピーは失われた仕事として現れるので、エントロピー生成を減らすことが、どんな機械からもより多くの有用な仕事を絞り出そうとする技術者の指針になります。