SC · 信号の基礎
信号の分類
信号を見たら、まず二つを問う。時間軸が線か点か、そしてパターンが繰り返すか。この二問が信号の種類を決める。
この信号に合う分類ラベルを選ぶ
薄い曲線が本物の信号だ。あらゆる瞬間に値があり、同じ形が一定間隔で繰り返す。三つの候補ラベルを重ねて、すき間なく合うものを探せ。
タップで候補ラベルを切り替え。
選んだラベルと条件
離散 · 非周期 x[n] n ∈ ℤ
点だけ残すと曲線の間の値をすべて捨てる。連続信号を離散と呼ぶのはずれたラベルだ。
ずれている
時間軸が線か点か
連続時間信号はすべての実数時刻 t で値を持つ。時間軸は途切れない線だ。離散時間信号は整数の添字 n でのみ値を持つ。時間軸は点で、表記は x[n] のように角括弧を使う。
パターンは繰り返すか
信号をある正の T だけずらしても同じなら周期信号だ。条件は x(t) = x(t + T)。これを満たす最小の T が基本周期だ。そんな T が一つもなければ非周期信号だ。
観察x(t) = x(t + T)
周期条件。T だけずらしても同じ。
選ぶx[n] = x[n + ?]
離散は添字 N だけずらして同じなら周期。
空欄x(t) = x(t + ?)
一周期同じなら、整数 k 倍もすべて同じ。
自分でT = ?
cos(ωt) の基本周期は 2π/ω。
二つの質問は互いに独立だ
連続か離散かは、周期か非周期かとは別に決まる。だから四つのマスがすべて起こりうる。どのマスかは、二つの質問に別々に答えて決める。
連続 · 周期
正弦波
連続 · 非周期
一度きりのパルス
離散 · 周期
繰り返すサンプル列
離散 · 非周期
録音されたノイズ
最初の画面に戻ると
薄い曲線をすき間なく説明したラベルは連続 · 周期だった。あらゆる瞬間に値があるので点だけのラベルはずれ、一区間だけ見たラベルは繰り返しを見落としてほぼに留まった。分類とは結局、二つの独立した質問に順に答えることだ。時間軸は線か点か、そしてパターンは戻るか。
信号は二つの独立した軸で分類する。時間軸がすべての t で定義されれば連続時間 x(t)、整数の添字 n でのみ定義されれば離散時間 x[n] だ。ある正の T について x(t) = x(t + T) が成り立てば周期信号、そんな T がなければ非周期だ。最小の T が基本周期だ。
次のユニットへ
分類はあらゆる信号の話の最初のボタンだ。連続と離散の区別は後の標本化定理へつながり、周期性はフーリエ級数が周期信号を正弦波の和に広げる出発点になる。次のユニット基本信号では、インパルス · ステップ · 指数という信号のアルファベットを作る。