信号の分類

この信号に合う分類ラベルを選ぶ

ぼんやりした破線の曲線が実際の信号で、どの瞬間にも値があり、同じ形が一定の間隔で繰り返されます。タブで三つの候補ラベルを一つずつ重ねると、赤い点、青い一区間、金色の曲線が順に現れ、その中で信号をすき間なく覆うものが正解です。

時間軸が線か点か

連続時間信号はすべての実数の時刻 t で値をもつので、時間軸は切れ目のない線です。離散時間信号は整数の添字 n でだけ値をもち、時間軸は点の並びで、x[n] のように角かっこで書きます。デジタル機器が扱う信号はすべてこの離散の側に入り、連続信号を一定の間隔で測ってつくることがよくあります。

パターンは繰り返すか

ある正の T だけずらしても信号がまったく同じなら周期信号で、条件は x(t) = x(t + T) です。この条件を満たす T のうち最も小さいものが基本周期で、そのような T がまったくなければ非周期信号です。図の正弦波は ω = π なので基本周期は T = 2π/ω = 2 で、金色の縦の破線二本がその一周期を示しています。

二つの質問は互いに独立だ

連続か離散かは、周期か非周期かとは別に決まるので、四つのます目のどれも起こりえます。どのます目に入るかは、二つの問いに一つずつ答えて決めればよいのです。ただし離散の側では周期の条件が少し厳しく、整数 N だけずらして同じでなければならないので、連続の正弦波を標本化した cos(ωn) も ω/2π が有理数のときにしか周期信号になりません。

最初の画面に戻ると

ぼんやりした曲線をすき間なく覆ったラベルは連続 · 周期でした。どの瞬間にも値があるのに点だけを打ったラベルは合わず、一区間だけを見たラベルは繰り返しを見落として「ほぼ」にとどまりました。分類とは結局、独立した二つの問いに順に答えることです。時間軸は線か点か、そして同じ形は戻ってくるか。

分類は、信号をめぐるあらゆる話の最初の一歩です。連続と離散の区別は後で標本化定理につながり、周期性はフーリエ級数が周期信号を正弦波の和に展開する出発点になります。次のユニット基本信号では、インパルス · ステップ · 指数という信号のアルファベットをつくります。