MC-C4 · トルク-速度曲線

トルク-速度曲線と比例推移

誘導機のトルクはすべりに対して山を描く。回転子抵抗を変えてその山がどう動くかを見て、最大トルクの大きさと位置のどちらが抵抗に縛られるかを自分で分ける。

回転子抵抗を大きくすると最大トルクはどうなるか

トルク曲線は、すべりが小さいときはトルクに比例して上がり、大きいときは下がる山の形だ。回転子抵抗スライダーを動かして山がどこへ行くかを見よう。山の高さ(最大トルク)と山の位置(最大トルクのすべり)のどちらが変わるか。

回転子抵抗 R2R2 = 0.15

スライダーで回転子抵抗を連続的に変える。横軸 = 速度、点線 = 最大トルクの高さ。

最大トルクが起きるすべり

smax = R2 / X2 = 0.30

最大トルクは回転子抵抗を大きくしても大きくならない。山の高さはそのままで、山の位置だけ横へ移る。最大トルクの大きさでは R2 が約分されて消える。

R2 を大きくすると最大トルクは?

ずれている

トルクはすべりの山

等価回路の機械出力をトルクに移すと T ∝ sE2²R2 / (R2² + (sX2)²) の形になる。すべりが小さいときは分母の R2² が支配してトルクがすべりにほぼ比例して上がる(運転領域)。すべりが大きいときは (sX2)² が支配してトルクがすべりに反比例して下がる(始動直後領域)。だからトルク曲線はその間のどこかで頂点をとる山の形になる。

観察T ∝ sE2²R2(R2² + (sX2)²)

トルクはすべりと回転子抵抗を分子に持つ山型の式。

頂点は R2 を忘れる

トルクが最大になるすべりを求めようと式をすべりで微分して0と置くと、きれいに R2 = sX2 が出る。すなわち最大トルクのすべりは s = R2/X2。このすべりをトルク式に戻すと分子と分母の R2 が約分され、最大トルクは Tmax ∝ E2²/(2X2) となり R2 が消える。最大トルクの大きさは回転子抵抗に無関係で、電圧と漏れリアクタンスだけで決まる。

選ぶmax T: R2 = ?

最大トルク条件は回転子抵抗がすべり掛けるリアクタンスに等しいとき。

空欄smax = R2 / ?

最大トルクのすべりは抵抗をリアクタンスで割った値。

比例推移で始動トルクを買う

最大トルクのすべりが s = R2/X2 ということは、回転子抵抗を大きくすると最大トルクがより大きなすべりで起きるということだ。山の高さはそのままで曲線全体がすべり軸に沿って比例して移る。これを比例推移という。巻線形回転子に外部抵抗を直列に入れて R2 を大きくすると、停止すべり(s = 1)で最大トルクが出るように合わせられ、大きな始動トルクと小さな始動電流を同時に得る。始動が終われば抵抗を抜いて運転すべりを小さくし効率を回復する。かご形は抵抗が固定でこの調節はできないが、深溝や二重かごで始動時だけ実効抵抗が大きくなるよう設計して似た効果を出す。

自分でTmax ∝ ?

最大トルクの大きさでは回転子抵抗が約分されて消える。

最初の画面に戻ると

回転子抵抗を大きくしても変わったのは山の位置であって高さではなかった。最大トルクのすべりは s = R2/X2 で抵抗に比例して動くが、そのすべりをトルク式に戻すと R2 が約分され、最大トルクは Tmax ∝ E2²/(2X2) で抵抗を忘れる。だから抵抗は山の高さではなく位置だけを定める。曲線全体がすべり軸に沿って比例して移るこの比例推移のおかげで、巻線形は外部抵抗で始動時に最大トルクを停止すべりに置いて大きな始動トルクを得、運転時は抵抗を抜いて小さなすべりで効率を守る。トルクの山をどこに置くかは回転子抵抗が決める。

トルク-速度曲線：T ∝ sE2²R2 / (R2² + (sX2)²) は山型で、最大トルクのすべり s = R2/X2 で頂点をとる。頂点値 Tmax ∝ E2²/(2X2) は R2 に無関係だ。回転子抵抗は山の高さではなく位置だけを定めるので、R2 を大きくすると曲線がすべり軸に沿って比例して移る(比例推移)。巻線形は外部抵抗で始動トルクを最大トルクまで引き上げる。

この曲線をつかむと

トルク-速度曲線は誘導機をどう使うかの地図だ。曲線の左端(停止)で始動トルクと始動電流が決まり、右端(同期近く)で運転点が決まる。ところが停止からいきなり全電圧をかけると始動電流が定格の五、六倍に跳ね上がる。次のユニットはこの始動電流を抑える方法(Y-Δ・リアクトル・始動補償器)と、曲線ごと移して速度を変える方法(電圧・周波数・極数制御)を扱う(MC-C5)。