同期機の出力-負荷角曲線と安定度

負荷角が90°を越えるとどうなるか

同期機の出力は P = (VE/Xs)sinδ で負荷角 δ の正弦に従う。負荷が増えると δ が増え出力も増える。スライダーで負荷角を大きくして曲線上の運転点と、曲線の傾き(負荷角を戻す同期化力)を見よう。負荷角が90°を越えるとどうなるか。

出力は負荷角の正弦

一相等価回路 E = V + jIXs から出力を解くと、同期機が授受する有効電力は P = (V E / Xs) sin δ になる。ここで δ は内部起電力 E と端子電圧 V の位相差、すなわち負荷角だ。発電機では E が V より進み電動機では遅れるが、出力の大きさはどちらも負荷角の正弦に従う。負荷が増えると負荷角が増え、その分大きな出力を授受する。

同期化力が安定を守る

負荷角が小さな揺れで少し大きくなると、出力も少し増えて負荷角を戻す方へ働く。この戻す力が同期化力で、曲線の傾き dP/dδ = (V E / Xs) cos δ だ。負荷角が小さいときは傾きが大きく強く戻すが、90°に近づくほど傾きが小さくなり弱まる。90°で傾きが0になりその先は負なので、負荷角が大きくなると出力が減りさらに開く悪循環に陥る。だから通常運転は90°よりずっと小さい負荷角で行われ、急な衝撃で負荷角が揺れる難調は回転子に制動巻線を入れて鎮める。

V曲線が力率調整を一目で見せる

負荷(出力)を一定にして界磁励磁を変えながら電機子電流の大きさを描くと、横軸の界磁電流に対し縦軸の電機子電流がV字を描く。谷が力率1で電機子電流が最小の点、左は不足励磁で遅れ、右は過励磁で進みだ。負荷を大きくするとV曲線全体が上へ上がり谷も右へ移る。この一枚の図が前ユニットの力率調整を定量的に収める。出力-負荷角曲線が安定を、V曲線が力率をそれぞれ見せる同期機の二つの地図だ。

最初の画面に戻ると

負荷角が90°を越えると同期を失う。出力 P = (VE/Xs)sinδ が90°で最大をとった後は負荷角が大きくなるほどむしろ減るからだ。負荷角を戻していた同期化力 dP/dδ ∝ cosδ が90°で0になりその先は負になり、小さな揺れでも負荷角が発散する。だから90°が定態安定限界で、実運転はそれよりずっと内側で行われる。一方、同じ機械を出力は固定したまま励磁だけ変えると電機子電流がV字を描き力率が遅れから進みへ移る。出力-負荷角曲線はどこまで耐えるかを、V曲線は力率をどう選ぶかを見せる。二つの曲線で同期機のトルクと力率、その限界までが一堂に集まる。

ここまでが同期機だ。磁石を回して周波数が速度に縛られた電気を作り(D1)、負荷電流の電機子反作用を同期リアクタンスにまとめ(D2)、電動機として回し励磁で力率を調整し(D3)、出力-負荷角曲線とV曲線で安定と力率を一目で見た(D4)。直流機・誘導機・同期機、三つの回転機をすべて通った。最後のグループEは永久磁石と電力電子が織りなす現代の機械だ。BLDC・ステッパ・サーボの概要から始める。