同期機の出力-負荷角曲線と安定度

負荷角が90°を越えるとどうなるか

同期機の出力は P = (VE/Xs)sinδ で負荷角 δ の正弦に従うので、負荷が大きくなって δ が大きくなると出力も大きくなります。スライダーで負荷角を大きくすると、曲線上の運転点と、その点に引いた接線の傾き(負荷角を戻す同期化力)がいっしょに動きます。負荷角が 90° を超えたらどうなるかを先に選んでから、スライダーを動かします。

出力は負荷角の正弦

一相の等価回路 E = V + jIXs から出力を求めると、同期機がやりとりする一相の有効電力は P = (V E / Xs) sin δ となり、相の値で書いた式なので三相全体はその三倍です。ここで δ は内部起電力 E と端子電圧 V の位相差、つまり負荷角です。発電機では E が V より進み、電動機では遅れますが、出力の大きさはどちらも負荷角の正弦に従うので、負荷が大きくなれば負荷角が大きくなり、そのぶん大きな出力をやりとりします。

同期化力が安定を守る

小さな揺れで負荷角が少し大きくなると、出力も少し増えて負荷角を元へ戻す向きに働きます。この戻す力が同期化力で、曲線の傾き dP/dδ = (V E / Xs) cos δ として表れます。負荷角が小さいうちは傾きが大きく強く戻しますが、90° に近づくほど傾きが小さくなって力が弱まり、90° で傾きが 0 になった後は負なので、負荷角が大きくなるほど出力が減ってさらに開く悪循環に陥ります。そのため通常の運転は 90° よりかなり小さい負荷角で行い、急な衝撃で負荷角が揺れる乱調は回転子の制動巻線で抑えます。事故のような大きな衝撃では負荷角が一度大きく振れるので、そのとき持ちこたえるかどうかは過渡安定度として別に調べます。

V曲線が力率調整を一目で見せる

負荷(出力)を一定にして界磁の励磁を変えながら電機子電流の大きさを描くと、横軸の界磁電流に対して縦軸の電機子電流が V 字を描きます。谷底は力率 1 で電機子電流が最小の点で、左は不足励磁で遅れ、右は過励磁で進みです。負荷を大きくすると V 曲線全体が上へ上がり、谷底も右へ移りますが、これは出力が大きいほど単位力率にするのにより多くの励磁が要るからです。前のユニットの力率調整をこの一枚の図で数として扱えるうえ、どこまで持ちこたえるかは出力‐負荷角曲線から、力率をどう選ぶかは V 曲線から読み取れるので、二つの曲線は同期機を読むための二枚の地図といえます。

最初の画面に戻ると

負荷角が 90° を超えると同期を失います。出力 P = (VE/Xs)sinδ が 90° で最大を迎えた後は、負荷角が大きくなるほどかえって減るからです。負荷角を元へ戻していた同期化力 dP/dδ ∝ cosδ が 90° で 0 になり、その先は負になるので、わずかな揺れでも負荷角が開き、90° が定態安定の限界で、実際の運転はそれよりかなり内側で行います。同じ機械で出力を固定したまま励磁だけを変えると、電機子電流が V 字を描きながら力率が遅れから進みへ移ります。どこまで持ちこたえるかは出力‐負荷角曲線から、力率をどう選ぶかは V 曲線から読み取れるので、同期機のトルクと力率、そしてその限界がこの二つの曲線にまとまっています。

ここまでが同期機です。磁石を回して周波数が速度に結ばれた電気をつくり(D1)、負荷電流の電機子反作用を同期リアクタンスにまとめ(D2)、電動機として回して励磁で力率を調整し(D3)、出力‐負荷角曲線と V 曲線で安定と力率をひと目で整理しました(D4)。これで直流機・誘導機・同期機の三つの回転機をすべて通り過ぎました。最後の E グループは永久磁石とパワーエレクトロニクスがいっしょにつくる今日の機械で、BLDC・ステッピング・サーボの概要から始まります。