MC-D2 · 電機子反作用と同期リアクタンス

電機子反作用と同期リアクタンス

負荷電流が流れると電機子も磁束をつくり、界磁の磁束を揺さぶります。その効果が力率によってどう符号を変えるかを見て、すべての効果を一つの同期リアクタンスにまとめる方法まで身につけます。

遅れ(誘導性)負荷で電機子反作用は

無負荷では端子電圧は誘導起電力 E に等しくなります。負荷がかかると電機子電流 I がつくる磁束が界磁の磁束と合わさり、その効果は電流の位相、つまり力率で決まります。力率角のスライダーを遅れから進みへ動かしてフェーザと端子電圧がどう変わるかを見る前に、遅れ負荷で電機子反作用が磁束を強めるか弱めるかを先に選びます。

力率角 φ (遅れ +, 進み −)φ = 40°

スライダーで力率角を連続的に変えます。金 = V、青 = jIXs、緑 = E で、オレンジの矢印が電機子電流 I の向きです。図は E と電流の大きさを固定したまま位相だけを回します。

端子電圧と電圧変動率

V/E = 0.75 · ε = 33%

遅れ負荷は磁束を強めません。磁束を強める増磁は進み(容量性)負荷で起こり、そのとき端子電圧はかえって上がります。遅れではその逆です。

遅れ負荷なら反作用は?

ずれている

負荷電流が磁束を揺らす

無負荷では界磁の磁束だけがあるので、端子電圧は誘導起電力 E に等しくなります。負荷電流が流れると電機子の三相巻線も回転磁界をつくり、この電機子の磁束は界磁の磁束と同じ速さでいっしょに回って一つに合わさります。この合成磁束が実際のエアギャップ磁束で、端子電圧を決めるので、負荷がかかると端子電圧は無負荷のときと変わります。どれだけ、どちらへ変わるかは電機子電流の位相しだいです。

観察no load: V = E

無負荷では、端子電圧は誘導起電力に等しい。

力率が反作用の符号を定める

純抵抗負荷(力率 1)では電機子電流が誘導起電力とほぼ同相なので、電機子の磁束は界磁の磁束と空間的に直角になります。磁束を横にゆがめるだけで大きさはほとんど変わらず、これを交差磁化と呼びます。遅れ(誘導性)負荷では電流が遅れ、純誘導性なら 90° 遅れて、電機子の磁束が界磁の磁束を正面から打ち消して弱めます(減磁)。磁束が減った分だけ端子電圧が下がります。進み(容量性)負荷では逆に、電機子の磁束が界磁の磁束を助けて強める(増磁)ので、端子電圧が上がります。同じ発電機でも、負荷の力率によって端子電圧が下がることも上がることもあります。

選ぶXs = Xreaction + ?

反作用リアクタンスと漏れリアクタンスを合わせたものが同期リアクタンスである。

全ての効果を同期リアクタンスに

電機子反作用による磁束の変化は、結局は電機子電流に比例する電圧として現れます。電流に比例し、位相が 90° 進んだ電圧なので、リアクタンスがつくる電圧降下とまったく同じ形であり、この反作用リアクタンスを巻線自身の漏れリアクタンスと足して同期リアクタンス Xs にまとめます。すると一相の等価回路は E = V + I(Ra + jXs) と簡単になり、電機子抵抗 Ra はふつう同期リアクタンスよりずっと小さいので、無視して E = V + jIXs と書くことが多いです。電圧変動率は (E - V)/V で定義し、遅れ負荷では大きく、進み負荷では負になることもあります。図の表示器も同じ式で計算しているので、力率角を進み側へ動かすと電圧変動率は負になります。

空欄E = V + I ?

電機子抵抗を無視すると、E は V に jIXs を足した値である。

自分でε = (E - V) / ?

電圧変動率は、誘導起電力と端子電圧の差を端子電圧で割った値である。

最初の画面に戻ると

遅れ負荷での電機子反作用は減磁で、端子電圧が下がりました。負荷電流がつくる電機子の磁束は界磁の磁束と合わさりますが、遅れでは正面から打ち消して弱め、進みでは助けて強め、純抵抗では横にゆがめるだけなので、反作用の符号を決めるのは力率です。この磁束の変化は結局、電流に比例して 90° 進んだ電圧として現れるので、漏れといっしょに同期リアクタンス Xs にまとめられて E = V + jIXs となります。無負荷の E と負荷時の V をつなぐこの一つの式が、同期発電機の電圧変動率を説明し、次のユニットの同期電動機と力率調整まで支えます。

電機子反作用：負荷電流の電機子磁束が界磁磁束と合わさり、その符号は力率が決める。遅れ=減磁(V↓)、進み=増磁(V↑)、純抵抗=交差磁化。この反作用を漏れと合わせて 同期リアクタンス Xs にまとめると、一相の等価回路は E = V + jIXs(Ra 無視)となり、電圧変動率は (E - V)/V である。

このまとめをつかむと

同期リアクタンス一つで負荷時のふるまいが E = V + jIXs にまとまったので、今度は同じ機械を電動機として回せます。電動機では負荷角(E と V の位相差)がトルクを決め、界磁の励磁を変えると電機子電流の力率が遅れから進みへ移ります。そのため同期電動機は、トルクを出しながら同時に力率を調整する道具になります。次のユニット(MC-D3)では、負荷角と励磁でトルクと力率をいっしょに扱います。