MC-C3 · 誘導機の等価回路

誘導機の等価回路と R2/s

回る回転子を静止した一つの回路に変える魔法はすべりにある。回転子抵抗が R2/s に変わると、この一項が何を含むか、すべりを変えて損失と出力の分割を自分で見る。

R2/s の一項は何を含んでいるか

回転子を換算すると回転子抵抗は R2/s になる。この棒が空隙を越えてきた空隙電力 Pag をすべて消費する。すべりスライダーを動かして棒が二つに分かれる様子を見よう。どちらが本当に熱として捨てられる銅損で、どちらが軸へ出る機械出力か。

すべり ss = 0.50

スライダーですべりを連続的に変える。赤 = 回転子銅損、金 = 機械出力。

空隙電力の分割

Pag : Pcu2 : Pmech = 1 : 0.50 : 0.50

R2 だけでは本当の回転子銅損、つまり熱として捨てられる損失にすぎない。機械出力はそこにすべりが絡んだ仮想の抵抗として別に現れる。

R2/s のうち機械出力を含む項は?

ずれている

回る回転子を静止した回路に

回転子導体が見る磁束の周波数はすべり周波数 sf だ。だから回転子起電力は sE2、回転子リアクタンスは sX2 でともにすべりを伴う。回転子電流は I2 = sE2 / (R2 + jsX2)。分子と分母を s で割ると I2 = E2 / (R2/s + jX2) になる。これで周波数が消えて回転子が静止したように見え、その代償に抵抗が R2 から R2/s に変わった。速度の情報が抵抗一項へ移ったのだ。

観察R_rotor = R2s

換算すると回転子抵抗は R2/s になる。

R2/s を損失と出力に分ける

R2/s を R2 + (R2/s - R2) と書くと、後の項は R2(1-s)/s にまとまる。前の項 R2 は実際の回転子巻線で熱として消える本当の銅損だ。後の項 R2(1-s)/s は回路上では抵抗のように電力を消費するが、実際はその電力が回転子の軸へ出る機械出力だ。静止した回路の中の一つの仮想抵抗が、回る機械のする仕事を代わりに担う。

選ぶR2s = R2 + ?

R2/s から本当の損失 R2 を引くと出力項が残る。

電力の流れは 1 : s : (1-s)

固定子が空隙を越えて送る空隙電力 Pag はすべて R2/s で消費される。R2 が占める分が回転子銅損 Pcu2 = sPag、R2(1-s)/s が占める分が機械出力 Pmech = (1-s)Pag だ。だから Pag : Pcu2 : Pmech = 1 : s : (1-s)、回転子側の効率は (1-s)。すべりが大きいと銅損が大きい。始動の瞬間 s = 1 では空隙電力がすべて熱になり出力は0、通常運転ではすべりが小さくないと効率が高くならない。

空欄Pcu2 = s ?

回転子銅損はすべり掛ける空隙電力。

自分でPmech = (1-s) ?

機械出力は (1-s) 掛ける空隙電力。

最初の画面に戻ると

R2/s の棒を二つに分けたのはすべりだった。回転子が見るすべり周波数を約分して消すと、回る回転子が静止した回路のように見え、その代わり抵抗が R2/s に膨らみ、速度の情報がその一項に収まる。R2/s = R2 + R2(1-s)/s の前は熱として捨てられる本当の銅損、後は軸へ出る機械出力を代わりに表す仮想抵抗だ。空隙電力が 1 : s : (1-s) で損失と出力に分かれるので、すべりこそ損失の尺度だ。始動(s=1)ではすべて熱で、すべりが小さくないと効率が高くない。この一つの回路が次のユニットのトルク-速度曲線を描く道具になる。

誘導機の等価回路：回転子を換算するとすべり周波数が約分され、回転子抵抗が R2/s になり、静止した一つの回路にまとまる。これは R2/s = R2 + R2(1-s)/s で、前の項は本当の回転子銅損、後の項は機械出力を代わりに表す仮想抵抗だ。電力では Pag : Pcu2 : Pmech = 1 : s : (1-s)、回転子効率は (1-s)。

この回路をつかむと

等価回路はトルクをすべりの関数に変える機械だ。機械出力をトルクに移すと T ∝ sE2²R2 / (R2² + (sX2)²) の形になり、すべりが小さいときトルクはすべりに比例、大きいとき反比例する。その間のどこかでトルクが最大になる。次のユニットはこの式からトルク-速度曲線と最大トルク、始動トルクを読み取る(MC-C4)。