MC-A5 · 効率と電圧変動率

効率と電圧変動率

変圧器の二つの損失は性格が違う。鉄損は負荷に無関係な固定損、銅損は負荷の二乗で育つ可変損だ。負荷を変えて効率が頂点に届く条件を自分で見つける。

効率はどの負荷で最大か

鉄損は負荷に無関係な水平線、銅損は負荷の二乗で育つ曲線だ。負荷を動かして二つの損失が出会う点を探そう。まさにその負荷で効率が頂点に届く。

負荷率 mm = 0.90

スライダーで負荷を連続的に変える。二つの損失が出会う所が頂点。

効率と二つの損失

η = 95.5% · Pcu=3.24 / Pfe=1.00 kW

負荷が最大効率点から遠い。銅損と鉄損の差が大きく、一方の損失が効率を引き下げる。

ずれている

固定損と可変損

鉄損は分路の励磁枝で生じる。電圧と周波数が決まれば磁束が決まり、磁束が定めるヒステリシス・渦電流損は負荷が0でも流れる。だから負荷に無関係な固定損だ。銅損は直列枝の巻線抵抗で負荷電流の二乗として生じる。負荷率 m で銅損は定格銅損の m² 倍になる。

観察Pcu(m) = m² Pcu

銅損は負荷率の二乗で育つ、可変損。

効率が頂点に届く条件

効率は出力を、出力と損失の和で割った値だ。負荷率 m で η = mScosφ / (mScosφ + Pfe + m²Pcu)。m で微分して0になる点を解くと Pfe = m²Pcu、すなわち固定損と可変損が等しくなる条件が出る。整理すると最大効率の負荷率は m = √(Pfe / Pcu) だ。

選ぶmax η: Pfe = ?

最大効率は可変損 = 固定損のところ。

空欄m = √(?)

負荷率を解くと鉄損と銅損の比の平方根。

電圧変動率は直列降下から

負荷電流が直列インピーダンスを通ると、2次電圧は無負荷時より下がる。この変化の比が電圧変動率で、近似式は ε ≈ p cosφ + q sinφ。ここで p はパーセント抵抗降下、q はパーセントリアクタンス降下だ。遅れ力率(誘導性)は電圧を下げて変動率が正、進み力率(容量性)は電圧を持ち上げて負になることもある。

自分でε = p cosφ + ?

電圧変動率は抵抗降下とリアクタンス降下の和。

最初の画面に戻ると

効率が頂点に届いたのは二つの損失曲線が出会う負荷だった。鉄損は水平で負荷に無関係、銅損は負荷の二乗で育ち、どこかで鉄損と等しくなる。その点で出力に対する損失が最小となり効率が最大だ。負荷率で書くと m = √(Pfe / Pcu)、すなわち可変損と固定損が等しくなる負荷だ。一方、同じ直列インピーダンスの電圧降下は電圧変動率 ε ≈ p cosφ + q sinφ として現れる。

効率：η = 出力 / (出力 + 鉄損 + 銅損)。銅損は負荷率の二乗(m²Pcu)、鉄損は固定だ。最大効率は m²Pcu = Pfe、すなわち可変損 = 固定損で起こり、負荷率は m = √(Pfe / Pcu)。電圧変動率は直列降下から ε ≈ p cosφ + q sinφ で、遅れ力率は正、進み力率は負になることもある。

Aグループを終えて

ここまでが磁気回路と変圧器だ。磁気オームの法則で磁束を読み(A1)、そこにたまるエネルギーを見て(A2)、巻数比で電圧と電流を入れ替え(A3)、非理想性を等価回路に収め(A4)、損失から性能を計算した(A5)。次のグループBは同じ磁気回路の上で回転を作る直流機だ。整流子が交流を直流に変える原理から始める。