MC-B3 · 直流電動機のトルクと速度

直流電動機のトルクと速度

回る電機子は発電もする。その逆起電力が供給電圧に逆らって速度を定める。界磁磁束を変えて速度がどこへ向かうかを見て、直感と逆の結果を確かめる。

界磁磁束を弱めると速度はどこへ向かうか

逆起電力 Eb = kΦN が端子電圧にほぼ釣り合う。だから速度は N = (V - IaRa)/(kΦ)。磁束スライダーを下げてみよう。Φ が分母にあることに注目すれば、速度がどこへ向かうかをまず予測できる。

界磁磁束 ΦΦ = 1.00

スライダーで磁束を連続的に変える。曲線 = 速度 N。

逆起電力の釣り合いが定める速度

N = (V - IaRa)/(kΦ) = 1500 rpm

磁束を下げると遅くなりそうだが逆だ。逆起電力 Eb = kΦN がほぼ一定の端子電圧に逆らう必要があるので、Φ が小さくなると N が大きくなって釣り合う。

Φ を下げると N は?

ずれている

逆起電力は電流を制限するかんぬき

電動機の電機子も磁束の中で回り発電する。この逆起電力 Eb = kΦN は供給電圧に逆らうので、電機子電流は Ia = (V - Eb)/Ra で決まる。逆起電力が大きいほど電流は小さい。始動の瞬間は N = 0 で Eb = 0、電流は V/Ra と非常に大きくなる。だから大形電動機は始動抵抗で初期電流を抑える。

観察Eb = kΦN

逆起電力は磁束と速度の積。

選ぶIa = (V - Eb) / ?

電機子電流は余った電圧を電機子抵抗で割った値。

トルクは磁束と電流の積

磁束の中で電流が流れる導体は力 F = BIl を受ける。電機子の全導体のトルクを合わせると T = kΦIa。負荷が増えると速度が少し落ち、その分逆起電力が減って Ia = (V - Eb)/Ra が増え、トルクも大きくなって新しい釣り合いに達する。電動機が自ら負荷に合わせるこの自己調整は逆起電力のおかげだ。

自分でT = ?

トルクは磁束と電機子電流の積。

速度を握る三つのつまみ

N = (V - IaRa)/(kΦ) にはつまみが三つある。界磁制御は Φ を下げて速度を定格以上に上げる(定出力、高速)。電圧制御は V を下げて速度を定格以下に広く下げる(定トルク)。抵抗制御は電機子に直列抵抗を入れて速度を下げるが、その抵抗で損失が大きく効率が悪い。三つとも同じ一つの式のどの項を触るかの違いだ。

空欄N = (V - IaRa) / ?

速度は逆起電力を磁束で割った形。

最初の画面に戻ると

磁束を下げたら速度が上がったのは、逆起電力 Eb = kΦN がほぼ一定の端子電圧に釣り合う必要があるからだ。分母の Φ が小さくなると、その釣り合いを保とうと N が大きくなる。同じ式 N = (V - IaRa)/(kΦ) で V を下げれば速度は下がり、直列抵抗で IaRa を増やしても下がる。トルクは T = kΦIa で磁束と電流の積、負荷が変われば逆起電力が電流を自動で調節してトルクを合わせる。直流電動機のあらゆる振る舞いがこの逆起電力の釣り合い一つに掛かっている。

直流電動機：回る電機子の逆起電力 Eb = kΦN が端子電圧に逆らい、電機子電流は Ia = (V - Eb)/Ra、速度は N = (V - IaRa)/(kΦ)、トルクは T = kΦIa。Φ が分母にあり界磁を弱めると速度が上がる。速度制御は同じ式の V・Φ・R の三つのつまみだ。

この釣り合いをつかむと

逆起電力の釣り合いは直流電動機のあらゆる特性の根だ。界磁を直列につなぐか並列につなぐかで Φ と Ia の関係が変わり、直巻・分巻・複巻の異なるトルク-速度曲線が出る。次のユニットは同じ機械を発電機として回すときの外部特性と電圧確立を扱う(MC-B4)。そこでも出発点は Eb = kΦN だ。