スミスチャート

インピーダンスをチャート上の一点に

抵抗 r とリアクタンス x を調節すると、正規化インピーダンス z = r + jx がスミスチャート上の一点(ゴールド)として打たれる。中心から遠いほど反射が大きく、中心に近いほど小さい。r を 1 に、x を 0 に合わせて点を真ん中の整合点(緑)に乗せてみよ。そのとき反射係数がどうなるかを見よ。

反射を絵に

前の単元で反射係数 Γ は負荷ごとに複素数として出た。複素数は平面上の一点だから、すべての負荷の Γ を一つの平面に打てる。受動負荷なら |Γ| ≤ 1 なので、それらの点は半径 1 の円盤の中にすべて収まる。スミスチャートはまさにこの Γ 平面に、インピーダンスを読める曲線の目盛りを重ねた地図だ。1939 年にフィリップ・スミスが考案して以来、高周波技術者の必須の道具になっている。

正規化インピーダンスと Γ

一枚のチャートをすべての線に使うため、インピーダンスを特性インピーダンスで割った正規化インピーダンス z = Z/Z₀ = r + jx を使う。r は抵抗、x はリアクタンスだ。この z を Γ = (z−1)/(z+1) で移すとチャート上の一点になる。中心(z = 1)は Γ = 0、すなわち完全な整合点だ。右端(z = ∞)は Γ = +1 で開放、左端(z = 0)は Γ = −1 で短絡だ。上半分は誘導性(x > 0)、下半分は容量性(x < 0)だ。

抵抗円とリアクタンス弧

チャート上の曲線の目盛りがインピーダンスを直接読ませてくれる。抵抗が一定の点(r = 一定)は円をなし、すべて右端の一点で出会う。リアクタンスが一定の点(x = 一定)はその点から伸びる弧をなす。ある点がどの抵抗円とどのリアクタンス弧の交点にあるかを見れば、そのインピーダンスの r と x をすぐ読める。計算なしで目でインピーダンスを読む格子だ。

線に沿って回る点

スミスチャートの本当の力は線に沿って動くときに現れる。負荷から電源側へ線をさかのぼると、その地点で見たインピーダンスは、チャート上で中心を軸に時計回りに回る点として現れる。|Γ| は変わらないので同じ半径の円を回る。半波長(λ/2)進むと点は一周して元に戻る。だから線のどの位置でインピーダンスがいくつになるか、整合素子をどこに入れるかを、チャート上で回しながらすぐ見つけられる。

最初の画面に戻ると

最初の画面で抵抗 r とリアクタンス x を動かすと、インピーダンスはチャート上の一点としてはっきり打たれ、中心から遠いほど反射が大きかった。r を 1、x を 0 に合わせて点を真ん中に乗せた瞬間、反射係数が 0 になった。それが整合点だ。スミスチャートは複素数計算 Γ = (z−1)/(z+1) を一枚の円盤の上の幾何に変え、インピーダンスを読み、線に沿って回し、整合を設計することをすべて目で行わせてくれる。

スミスチャートを装着すると、インピーダンスと反射をもう複素数として別々に計算せず、一枚の絵の上で扱う。次の単元(EM-28)のインピーダンス整合も、結局この上で負荷の点を中心へ移すことだ。λ/4 変成器やスタブを入れることがチャート上で点をどう動かすかを見れば、整合設計とはチャート上の経路探しだと分かる。