偏波とポインティングベクトル

偏波を回してエネルギーの流れを見る

電磁波が前へ走る。スライダーで偏波角を回すと電場(シアン)が揺れる向きが変わり、磁場(ゴールド)は常にそれに垂直について回る。だが緑の矢印、すなわちエネルギーの流れ S = E×B は偏波をどう回しても常に前を指し、大きさも変わらない。なぜか。

波が運ぶエネルギー

電磁波は空っぽの空間をただ揺れて通り過ぎるのではなく、エネルギーを運ぶ。電場に蓄えられるエネルギー密度は ½ε₀E²、磁場のは B²/2μ₀ で、B = E/c だから二つはちょうど等しい。電気と磁気がエネルギーを等しく分け合うのだ。合わせると u = ε₀E² だ。日光が肌を温め、太陽電池が電気を作るのは、すべてこのエネルギーが運ばれてくるからだ。

ポインティングベクトル、エネルギーの流れ

エネルギーがどこへどれだけ流れるかは、ポインティングベクトル S = E×B/μ₀ が教える。単位面積を 1 秒に通るエネルギー、すなわち仕事率密度だ。向きは E と B の両方に垂直な進行方向で、大きさは |S| = EB/μ₀ = E²/μ₀c だ。E が正弦波で揺れるので S は cos² で脈動し、一周期で平均すると強度 I = ⟨S⟩ = ½ε₀cE₀² だ。これが光の明るさ、アンテナの出力、レーザーの強さを測る量だ。

偏波、E が揺れる向き

進行方向に垂直な平面の中で、電場がどちらへ揺れるかが偏波だ。一方向だけに揺れれば直線偏波だ。日光はあらゆる向きが混じった無偏光だが、水面や路面で反射すると一方向に揃い、まぶしい反射光になる。偏光サングラスはその向きを遮るフィルターだ。液晶画面、写真フィルター、3D 映画のメガネはみな偏波を使う。偏波は光の振動数や強さとは別の、光がもつもう一つの情報だ。

偏波が違ってもエネルギーは前へ

最初の画面で見たのがまさにこれだ。偏波角をどう回しても磁場は常に電場に垂直なので、二つの外積 E×B は常に進行方向を指す。さらに |E×B| は二つの大きさの積なので偏波角によらない。だからエネルギーの流れ S は偏波を回しても向きも大きさも変わらない。偏波は光がどう振動するかを決めるが、エネルギーがどこへ行くかは決められない。振動の自由と流れの固定が一つの波の中に共にある。

最初の画面に戻ると

最初の画面で偏波角を回したとき、電場と磁場は一緒に回ったが二つの間の直角は決して崩れず、緑の矢印 S = E×B は常に前を、同じ大きさで指した。偏波は平面の中で E の向きを選ぶ自由であり、ポインティングベクトルはその自由に関わらずエネルギーを進行方向へ運ぶ流れだ。光はどう振動しようと自らのエネルギーをまっすぐ前へ送る。その強さが私たちの感じる明るさだ。I = ½ε₀cE₀²。

ここまで光は空っぽの空間を遮るものなく走ってきた。次(EM-25)は光が別の媒質の境界面に出会うとどうなるかを見る。一部は反射し一部は屈折して透過し、その割合と角度は二つの媒質の屈折率で決まる。鏡が映し、レンズが曲げる理由だ。