磁気エネルギー

場を強めてエネルギーを見る

コイル内の磁場をスライダーで強めてみよう。コイルを満たす光(エネルギー密度)はどう明るくなるか。場を二倍にするとエネルギーは何倍になるか。

エネルギーはどこにあるか

コイルの電流を増やすとエネルギーが蓄えられる(EM-17)。ではそのエネルギーはどこにあるのか。電流の上にあるように見えるが、より深い答えはコイルが作る磁場そのものの中にあるということだ。電流を切っても磁場がしばらく残るかぎりエネルギーもそこに残る。磁気エネルギーは場が広がる空間の至る所に分布している。

エネルギー密度 u=B²/2μ

磁場がある空間の一点の単位体積あたりのエネルギーをエネルギー密度 u という。u = B²/(2μ) だ。要は場の二乗に比例することだ。場を二倍にするとエネルギー密度は四倍になり、場が少し強まるだけでエネルギーは急に増える。静電エネルギーの u = ½εE² とよく似た形だ。最初の画面でコイル内の光が B² で明るくなったのが、まさにこの関係だ。

場の強い所に集まる

エネルギー密度は B² に比例するので、エネルギーは場の強い所に集まる。ソレノイドは磁場が内部で均一で、ほぼすべてのエネルギーがコイルの中に閉じ込められる。外は磁場が弱くエネルギーもほとんどない。だから電磁石や変圧器は磁場を狭い鉄心の中に閉じ込めてエネルギーを効率よく集める。磁場の地図さえあれば、エネルギーがどこにどれだけ蓄えられたかすぐ読める。

コイルのエネルギー = 場のエネルギー

二つの見方が出会う。回路の見方のコイルのエネルギー U = ½LI² と、場の見方の ∫u dV(密度を体積で積分したもの)はちょうど等しい。ソレノイドで直接確かめられる。u = B²/(2μ) に B = μnI と体積 Al を入れると ½LI² がそのまま出る。同じエネルギーを電流で数えても場で数えても答えは一つだ。エネルギーが場の中にあるというこの見方は、静電エネルギーで見たように、電磁波が空っぽの空間にエネルギーを運べる理由につながる。

最初の画面に戻ると

最初の画面で磁場を強めると、コイル内の光が急に明るくなった。二倍強めると四倍明るくなった。エネルギー密度が u = B²/(2μ) で場の二乗に従うからだ。その光こそ空間に広がったエネルギーだった。電流ではなく磁場がエネルギーを抱えていたのだ。コイルに集めた ½LI² も、体積ごとの B²/(2μ) をすべて足したものとちょうど等しかった。

これで静磁界の七つのかけらが完了した。ビオ・サバールからアンペール、ローレンツ力、インダクタンス、磁性体、磁気エネルギーまで、変わらない電流の世界だ。これまで静電界と静磁界は別々だった。しかし場が時間とともに変わると、二つは絡み合い始める。次のブロックの最初のユニットは、変わる磁場が電場を作るファラデーの法則(EM-20)だ。エネルギーが場の中にあるという見方は、電磁波のポインティングベクトル(EM-24)で頂点に達する。