EM-03 · 静電界フィールド

電場

電荷は、まわりの空間に電場というベクトル場をつくります。その矢印が、その場所に置いた単位正電荷の受ける力そのものであること、そしてこの力が距離の二乗に反比例して弱まることを確かめます。

距離と符号を変えて、場を読む

中央の球が源の電荷で、まわりの矢印がその電荷のつくる電場です。スライダーで試験電荷を近づけたり遠ざけたりすると金色の力の矢印の長さが変わり、符号のボタンを押すとすべての矢印の向きがいっせいに反転します。

ボタンを押すと、源の電荷の符号が変わります。

試験電荷までの距離 rr = 1.60

ドラッグで回転し、スライダーで距離、ボタンで電荷の符号を変えます。

この点の電場 E

外向き(電荷から遠ざかる向き)

E = kQ/r² r̂ · 放射方向、1/r² で弱まる

F = qE · 試験電荷 q が受ける力

相対的な場の強さ · 47%

近い · 強い場 ·

電場、電荷が作る力の地図

電荷が一つあると、まわりのすべての点に「ここに単位正電荷を置けばこれだけの力を受ける」という矢印が一本ずつ生まれます。この矢印を集めたものが電場 E です。試験電荷が実際に置かれていてもいなくても、場はすでに電荷のまわりに広がっています。試験電荷は源の電荷を乱さないほど小さいとします。そこで電場は、力を試験電荷の電荷量で割った値、つまり E = F/q と定義します。

点電荷の電場、放射状の 1/r²

点電荷 Q がつくる電場は、あらゆる方向に同じように伸び、大きさは距離の二乗に反比例します。式では E = kQ/r² で、向きは放射方向の単位ベクトル r̂ の向きです。正電荷なら外向き、負電荷なら内向きです。この逆二乗は、電荷から出た場が、面積が距離の二乗で広がる球面に均等に広がるために生じます。比例定数 k は 1/(4πε₀) です。

観察E = k Qr² r̂

点電荷の場は、電荷量 Q に比例し、距離の二乗 r² に反比例します。

力は場から生まれる。F = qE

電場の中に電荷 q を置くと、受ける力は F = qE で、場の矢印に電荷量を掛けたものです。大事なのは、電場 E が試験電荷 q によらないことです。q を二倍にしても、その場所の E はそのままで、力だけが二倍になります。負の電荷を置けば、力は場と逆向きです。電場は、それをつくった源の電荷の性質です。

選ぶF = ?

力は、電荷量に電場を掛けた値です。

向きと足し合わせ

電場の矢印は正電荷から出て負電荷に入ります。電荷が複数あれば、それぞれがつくる矢印をベクトルとして足して一点の電場を求めます。これが重ね合わせです。電荷が線や面、体積に広がっていれば、この足し算は積分になり、その積分が次のユニットのテーマです。

空欄|E| ∝ ?

距離が二倍になると、場は四分の一に減ります。

自分でE = ? r̂

比例定数 k は 1/(4πε₀) です。

最初の画面に戻ると

スライダーで試験電荷を近づけるほど、力の矢印は急に長くなりました。場は 1/r² で変わるので、距離が半分になると場は四倍になり、表示器の相対強度も同じ割合で動きました。符号のボタンを押すとすべての矢印がいっせいに反転しましたが、これは向きが源の電荷の符号に従うということです。そして試験電荷をどこに置いても、背景の場の矢印は変わりませんでした。電場は、そこに置かれる電荷ではなく、それをつくった電荷のものだからです。

電場 E は、電荷がまわりの空間につくるベクトル場です。一点の矢印は、その場所に置いた単位正電荷が受ける力に等しくなります(E = F/q)。点電荷 Q では E = kQ/r² r̂ で、放射方向に伸び、距離の二乗に反比例します。電荷 q が受ける力は F = qE です。

次へ続く道

電場は静電気の主役で、ここから二つの方向に枝分かれします。電荷が線や面、体積に広がっていれば、小さなかけらがつくる dE を積分して全体の場を求めます(EM-04)。そして、この場が閉じた面をどれだけ通り抜けるかを数えると、電束と発散(EM-05)、ガウスの法則(EM-06)につながります。