EM-03 · 静電界フィールド

電場

電荷はまわりの空間に電場というベクトル場を作る。その矢印こそ単位電荷が受ける力であり、距離の二乗に反比例して弱まることを自分で見る。

距離と符号を変えてみよう

電荷を近くから、遠くから見てみよう。距離を変えると、試験電荷が受ける力の矢印はどう変わるか。符号を変えると、向きはどう反転するか。

ボタンで源の電荷の符号を変える。

試験電荷までの距離 rr = 1.60

ドラッグで回転。スライダーで距離、ボタンで電荷の符号。

この点の電場 E

外向き(電荷から遠ざかる向き)

E = kQ/r² r̂ · 放射方向、1/r² で弱まる

F = qE · 試験電荷 q が受ける力

相対的な場の強さ · 47%

近い · 強い場 ·

電場、電荷が作る力の地図

電荷が一つあると、まわりのすべての点に「ここに単位正電荷を置けばこんな力を受ける」という矢印ができる。この矢印の集まりが電場 E だ。試験電荷が実際にあってもなくても、場は電荷のまわりにすでに広がっている。だから E = F/q で定義する。

点電荷の電場、放射状の 1/r²

点電荷 Q が作る電場は、あらゆる方向へ等しく伸びる。大きさは距離の二乗に反比例し、E = kQ/r²、向きは放射単位ベクトル r̂ だ。正電荷なら外へ、負電荷なら内へ向かう。比例定数 k は 1/(4πε₀) だ。

観察E = k Qr² r̂

点電荷の場は Q に比例し r² に反比例する。

力は場から生まれる。F = qE

ある電荷 q を電場の中に置くと、受ける力は F = qE だ。場の矢印に電荷量を掛けたものだ。大切なのは、電場 E が試験電荷 q によらないことだ。q を二倍にしても、その場所の E は変わらず、力だけが二倍になる。電場は、それを作った源の電荷の性質だ。

選ぶF = ?

力は電荷量かける電場だ。

向きと足し合わせ

電場の向きは正電荷から出て負電荷へ入る。電荷が複数あれば、各電荷が作る矢印をベクトルとして足し合わせ、ある点の電場を得る(重ね合わせ)。電荷が線や面、体積に広がっていれば、この足し算は積分になる。その積分が次のユニットの主題だ。

空欄|E| ∝ ?

距離が二倍なら場は四分の一だ。

自分でE = ? r̂

比例定数 k は 1/(4πε₀) だ。

最初の画面に戻ると

スライダーで試験電荷を近づけるほど、力の矢印は急に長くなった。距離が半分なら場は四倍、1/r² だからだ。符号ボタンを押すと、すべての矢印が一斉に反転した。向きが電荷の符号に従うということだ。そして試験電荷をどう変えても、背景の場の矢印はそのままだった。電場は、そこに置かれる電荷ではなく、それを作った電荷のものだからだ。

電場 E は、電荷がまわりの空間に作るベクトル場だ。ある点の矢印は、そこに置いた単位正電荷が受ける力に等しい(E = F/q)。点電荷 Q では E = kQ/r² r̂ で、放射方向に伸び距離の二乗に反比例する。電荷 q が受ける力は F = qE だ。

次へ続く道

電場は静電界の主役だ。ここから二手に分かれる。電荷が線や面、体積に広がれば、dE を積分して全体の場を求める(EM-04)。そして、この場が閉じた面をどれだけ貫くかを数えると、電束と発散(EM-05)、ガウスの法則(EM-06)へ続く。