誘電体と分極
ε_r を大きくすると内部の場が弱まる
誘電体の板を一様な外部電場の中に置きました。水色の矢印が外部の場で、板の中の小さな双極子と、両面の赤と青の分極電荷が分極を表します。スライダーで比誘電率 ε_r を大きくすると、双極子がより大きく分かれて面の電荷が濃くなり、板の中の正味の電場を表す金色の矢印が短くなります。
誘電体とは
誘電体は自由電子がほとんどない絶縁体なので、導体のように電荷が自由に流れることはできません。しかし電場をかけると、分子の中の正電荷と負電荷が互いに逆向きにごくわずかに押しずらされ、双極子になります。電荷は流れ去らず、その場で少し分かれるだけですが、この現象を分極といいます。
分極、双極子の整列
外部電場 E₀ をかけると、たくさんの分子の双極子が場の向きに並びます。水のようにもともと双極子をもつ分子は向きを変えて並び、双極子をもたなかった分子は場によって電荷が分けられ、新しく双極子ができます。並び具合を単位体積あたりの双極子モーメントで表したものが分極 P です。かたまりの内部では隣り合う + と − が接して打ち消し合いますが、両端の面には打ち消されない分極電荷が現れます。一方の面に −、反対の面に + が敷きつめられるわけです。
正味の場が弱まる
面の分極電荷は、外部の場と逆向きの電場を誘電体の中につくります。+ の面から − の面へ向かうこの場が E₀ を一部削るので、誘電体の中の正味の電場は外より弱くなります。弱まる倍率が比誘電率 ε_r で、E = E₀/ε_r です。この式は、図のように場が板の面に垂直に入るときに成り立ちます。空気は ε_r がほぼ 1 で、水は約 80 なので、水は場を大きく弱めます。
D と誘電率
分極の分を別に扱うために、電束密度 D を定義します。D = ε₀E + P です。線形な誘電体では P が E に比例するので D = εE とすっきりし、誘電率は ε = ε_r ε₀ です。D のよい点は、分極電荷を別に数えなくても、自由電荷だけでガウスの法則が書けることです。∮D·dA = Q_free となり、誘電体があっても自由電荷だけを数えればよいのです。ただし電束密度そのものが分極電荷と無関係というわけではないので、それを直接求めるにはやはり対称性が必要です。
最初の画面に戻ると
最初の画面で ε_r を大きくすると、誘電体の中の双極子がより大きく分かれ、面の分極電荷が濃くなりました。その分極電荷がつくる逆向きの場が外部の場を削り、正味の電場を表す金色の矢印はだんだん短くなりました。弱まった倍率がまさに ε_r です。E = E₀/ε_r。誘電体は電荷を流さずに、分極だけで電場を和らげます。
誘電体はコンデンサと組になります。二枚の極板のあいだを誘電体で満たすと、同じ電圧でより多くの電荷をためられます。同じ電荷なら電場と電圧が εr 分の一に下がるからで、そのため静電容量は εr 倍に大きくなります。次のユニット(EM-11)で静電容量 C = εA/d を扱い、この効果を正確に数えます。