静電容量

間隔を狭めて容量を大きくする

平行板コンデンサで、左の赤い板は +、右の青い板は − に帯電し、そのあいだを一様な電気力線が通っています。スライダーで板の間隔を狭めると静電容量が大きくなり、ボタンで板のあいだを誘電体で満たすとさらに大きくなります。表示器の倍率は、真空で基準の間隔のときと比べた値です。

静電容量とは

二つの導体を近づけて置き、一方に + の電荷、もう一方に − の電荷を与えると、あいだに電場と電位差 V が生じます。同じ電圧をかけたときに電荷 Q をどれだけためられるかを表す量が静電容量 C で、C = Q/V です。単位はファラド(F)です。C が大きいほど同じ電圧でより多くの電荷を蓄え、このように組にした二つの導体をコンデンサといいます。

平行板、C = εA/d

いちばん単純なコンデンサは、面積 A の二枚の平行板を間隔 d で向かい合わせたものです。板が間隔より十分に広ければ、縁で場が曲がる効果は無視でき、板のあいだの電場はほぼ一様で E = V/d です。ガウスの法則で解くと、静電容量は C = εA/d になります。板が広いほど(A↑)電荷を多く受け入れ、間隔が狭いほど(d↓)同じ電圧で場が強くなって、より多くの電荷をためます。だから C を決めるのは、ためた電荷やかけた電圧ではなく、形と物質です。

誘電体で容量を上げる

板のあいだを誘電体で満たすと、静電容量は ε_r 倍に大きくなります(EM-10)。同じ電荷でも、誘電体の分極が電場を ε_r 分の一に弱め、電位差 V がそれだけ下がるからです。C = Q/V で V が小さくなるので C が大きくなり、式では ε = ε_r ε₀ を入れて C = ε_r ε₀ A/d、つまり真空のときの ε_r 倍です。実際のコンデンサは、薄くて誘電率の高い膜を挟んで容量を大きくします。ただし膜を薄くしすぎると絶縁が破れる電圧が下がるので、容量と耐えられる電圧のあいだで選ぶ必要があります。

蓄えられるエネルギー

コンデンサを充電するには、電荷を一方の板からもう一方の板へ押し移す必要があり、その仕事がエネルギーとして蓄えられます。蓄えられるエネルギーは U = ½CV² = ½QV = Q²/(2C) です。はじめは電位差が小さく電荷を楽に移せますが、たまるにつれて電位差が大きくなり移しにくくなるので、平均すると二分の一(½)がつきます。このエネルギーは実は板のあいだの電場の中に入っていて、次のユニットで場のエネルギーとしてもう一度見ます。

最初の画面に戻ると

最初の画面で極板の間隔 d を狭めると、静電容量が大きくなりました(C ∝ 1/d)。同じ電圧でも、狭いすき間では電場が強くなり、板に電荷を多く引き寄せるからです。誘電体を挟むと容量がさらに ε_r 倍に跳ね上がりましたが、これは分極が電場を弱め、同じ電荷で電位差が下がった結果です。静電容量を決めるのは、ためた電荷や電圧ではなく、面積と間隔と誘電率、つまり形と物質です。C = εA/d。

コンデンサに蓄えられたエネルギー U = ½CV² は、実は極板のあいだを満たす電場の中に入っています。次のユニット(EM-12 静電エネルギー)では、これを場のエネルギー密度 u = ½ε E² としてもう一度見ます。エネルギーは電荷にくっついているのではなく空間の場に広がっているという見方が、電磁波(EM-23 以降)へとつながります。