D3 · MOSFET

MOSFETの小信号モデル: 二乗曲線の傾き

飽和領域でMOSFETはゲート電圧で制御される電流源だった。動作点を自分で動かし、二乗曲線の接線の傾きであるトランスコンダクタンスgmがバイアスでどう変わるかを見る。

動作点を上げて接線が急になるのを見る

曲線は飽和領域のId-Vgs二乗則だ。オーバードライブを大きくして動作点Qを曲線の上へ動かそう。Qで曲線に当てた接線がだんだん急になる。その傾きがトランスコンダクタンスgmで、小さなゲート電圧が作るドレイン電流の比だ。

バイアスのオーバードライブ VovVov = 0.4 V

トランスコンダクタンス gm

gm = k Vov = 0.4

Id = 0.08   gm = √(2k Id) = 0.4

オーバードライブが小さい。動作点が曲線の緩やかな下の方にあり、接線の傾きgmが小さい。

弱いgm

飽和ではIdはVgsの二乗

飽和領域でドレイン電流はゲート電圧に従って二乗で曲がり上がる。Id = (1/2)k(Vgs - Vth)²、すなわちオーバードライブの二乗だ。曲線だが、BJTの小信号のとき(C3)と同じ発想を使う。動作点の周りのごく狭い区間だけを取り出せば、どんな滑らかな曲線もその接線である直線に見える。小さなゲート電圧の揺れvgsは、その直線関係に沿ってドレイン電流の揺れidを作る。

傾き gm = k Vov = √(2k Id)

二乗曲線を動作点で微分すると接線の傾き、すなわちトランスコンダクタンスがgm = k(Vgs - Vth) = k Vovと出る。オーバードライブに直に比例する。一方Id = (1/2)k Vov²なので、同じ値を電流で書くとgm = √(2k Id)になる。ここでBJTとの大きな違いが現れる。BJTはgm = Ic/VTで電流に直に比例したが、MOSFETのgmは電流の平方根でしか伸びない。gmを二倍にするにはドレイン電流を四倍使う必要があるということだ。

入力は開いている、ゲート電流0

BJTの小信号モデルには入力抵抗rπがあった。ベースへ信号電流が流れたからだ。だがMOSFETのゲートは絶縁されており(D1)、信号電流が事実上入らない。だから入力側にrπに当たる抵抗はなく、入力は開放回路、すなわち無限大に近いインピーダンスだ。結局小信号モデルはとても単純だ。入力はただ開いており、出力にはゲート電圧に比例する電流源id = gm vgsが一つあるだけだ。この巨大な入力インピーダンスがMOSFETを増幅器の前段とデジタル論理に適したものにする。

観察id = gm vgs

出力電流はトランスコンダクタンス掛けるゲート電圧だ。

選ぶgm = k ?

傾きはオーバードライブに直に比例する。

空欄gm = √(2 k ?)

電流で書くとgmはドレイン電流の平方根だ。

自分でig ≈ ?

絶縁ゲートなのでゲート電流はほぼ0、入力は開いている。

最初の画面に戻ると

オーバードライブを大きくするほど動作点が二乗曲線の急な方へ上がり、Qに当てた接線がだんだん立った。その接線の傾きがトランスコンダクタンスgmで、値はk Vov、すなわち電流では√(2k Id)だった。BJTが電流に直に比例するgmを持っていたのと違い、MOSFETのgmは電流の平方根でしか伸びないという違いがそこにあった。さらに絶縁ゲートのおかげで入力に電流が入らず、モデルにはrπがなく出力の電流源gm vgsだけが残った。この簡潔な線形の箱を次の回路に差し込む番だ。

飽和動作点(D2)の周りの小信号には、MOSFETは線形素子だ。二乗則Id = (1/2)k Vov²をQ点で微分すると傾きgm = k Vov = √(2k Id)が出る(トランスコンダクタンス)。BJT(gm = Ic/VT)と違いgmは電流の平方根でしか伸びない。ゲートは絶縁され信号電流が入らないので入力は事実上開いた(無限大)インピーダンスだ。よって小信号モデルは入力が開いたまま、出力に電流源id = gm vgsが一つだけだ。

次へつながる流れ

入力が開き出力が電流源一つだけの単純な線形の箱を手にした。次のユニットではこの箱を共通ソース増幅器に差し込む。ゲートの小さな信号がドレイン電流を揺らし、その電流がドレイン抵抗に流れて大きな出力電圧を作る。共通エミッタ(C4)と全く同じ形で電圧利得Av = -gm Rdが出る。