A3 · 半導体の基礎
ドリフトと拡散: キャリアを動かす二つの手
キャリアを動かす道は二つだけだ。押して動かすドリフトと、広がって動く拡散。それぞれ単独でつけ、全電流がどう完成するかを見る。
メカニズムを一つずつつける
棒は半導体で点はキャリアだ。電場だけをつければ皆が一方へ押され、濃度差だけを置けば密な側から空いた側へ広がる。全電流を余さず描くにはどれが要るか。
タップでメカニズムを切り替える。
電流密度 J
J = q n μ E
電場がすべてのキャリアを同じ向きに押す。ドリフト速度は移動度かける電場だ。
半分の絵
押す手、ドリフト
電場をかけるとキャリアはその向きに引かれる。ただ結晶の中で絶えず衝突するため際限なく速くはならず、平均して一定のドリフト速度にとどまる。この速度は電場に比例し、比例定数が移動度だ。キャリアが多く動きやすいほどドリフト電流は大きくなる。
にじむ手、拡散
キャリアは放っておいても無作為に揺れる。一方に密集していれば、その境界では内から外へ出る数が外から内へ入る数より多い。だから押す力がなくても密な側から空いた側へ正味の流れが生じる。この流れは濃度勾配に比例し、比例定数が拡散係数だ。無作為運動の強さは同じ根から来るので、拡散とドリフトはアインシュタインの関係で結ばれる。
観察Jdrift = q n μ E
ドリフト電流はキャリア数・移動度・電場の積だ。
選ぶJdiff = q D (?)
拡散電流は濃度勾配に従う。
空欄Jtotal = Jdrift + ?
全電流は二つの項の和だ。
自分でJtotal = q n μ E + ?
ドリフト項に拡散項を足して完成する。
二つの和、そして相殺
ある点を流れる全電流はドリフト項と拡散項の和だ。普通はどちらか一方が圧倒するが、二つが正確に同じ大きさで逆向きになる特別な瞬間がある。そのとき正味の電流は0になり、まさにその均衡が次のユニットpn接合の内蔵電位を立てる。
最初の画面に戻ると
電場だけをつけたときも、濃度差だけを置いたときもキャリアは確かに動いた。だがどちらも絵の半分だった。本当の全電流は、押すドリフトとにじむ拡散を足したものだ。そしてこの二つが同じ大きさで逆向きになり互いを正確に消す瞬間、正味の流れは止まり、その停止が接合の障壁を立てる。キャリアを動かす手は二つで、素子の動作は常にこの二つの手の綱引きだ。
キャリア電流には二つの項がある。ドリフトは電場が押す流れで J = q n μ E、拡散は濃度勾配に沿って広がる流れで J = q D (dn/dx)。全電流は両者の和だ。無作為運動から生じる二つの係数はアインシュタインの関係 D = (kT/q)μ で結ばれる。二つの項が相殺すると正味の電流は0になり平衡に至る。
次へつながる流れ
二つの手がぶつかり合う舞台こそ次のユニットだ。n型とp型を貼り合わせると境界でキャリアが拡散で渡り、残された固定イオンが電場を立ててドリフトで押し返す。二つが正確に相殺する所に、キャリアの空いた空乏層と内蔵電位が生じる。それがA4のpn接合だ。