アクティブフィルタ: 望む周波数だけ通す
周波数を動かして、通過と遮断の境目を探す
曲線は、周波数ごとに信号がどれだけ通るかを描いたフィルタの周波数応答です。横軸は対数目盛り、縦軸はデシベルです。入力周波数を動かして動作点を移すと、横軸に印をつけたカットオフより下では応答が平らで信号はそのまま通りますが、カットオフを超えると応答が斜めに下がり、信号はだんだん切られていきます。表示器には、その周波数で信号が減った度合いがデシベルで出ます。
コンデンサのインピーダンスは周波数に依る
抵抗は周波数に関係なく同じ値ですが、コンデンサは違います。コンデンサのインピーダンスは周波数に反比例し、Zc = 1/(2πfC) です。とても低い周波数、つまりゆっくり変わる信号に対してはインピーダンスがとても大きく、ほとんど切れたように止め、とても高い周波数ではインピーダンスが小さくなって、ほとんどつながったように通します。コンデンサはこうして周波数で値が変わる抵抗のようにふるまい、この性質が周波数をふるい分けるフィルタの土台です。
RCが切る周波数を定める、カットオフ
抵抗一つとコンデンサ一つを組み合わせると 1 次フィルタになります。二つのインピーダンスの大きさが等しくなる周波数がカットオフ周波数 fc = 1/(2πRC) で、この周波数で応答は平らな通過域より -3 dB 低くなります。カットオフより下ではコンデンサのインピーダンスが大きく、信号はほぼそのまま通り、カットオフより上ではインピーダンスがどんどん小さくなって信号を脇道へ逃がすので、応答は周波数が 10 倍になるごとに -20 dB ずつ下がります。どこで切るかは R と C の積が決め、積が大きいほどカットオフは低くなります。
能動、演算増幅器が利得とバッファを足す
抵抗とコンデンサだけでもフィルタは作れますが、そうした受動フィルタには弱点があります。利得がないので信号を大きくできず、出力側に抵抗が挟まっているため、後段をつなぐとその負荷がカットオフを乱します。同じ抵抗とコンデンサを演算増幅器のまわりに置けば、能動フィルタになります。よくある形は反転増幅器の帰還抵抗にコンデンサを並列につなぐもので、周波数が上がるとコンデンサが帰還抵抗を近道でつなぎ、利得が下がります。演算増幅器は通過域に利得を与え(よく抵抗比 -Rf/Rin で、カットオフとは別に決めます)、低い出力インピーダンスで出力をしっかり駆動して、後段に揺さぶられないようにします。段をいくつも重ねればもっと急な遮断も作れるので、能動フィルタは信号から望む帯域をきれいに切り出します。
最初の画面に戻ると
入力周波数が低いとき、応答は平らな通過域にあって信号はそのまま出てきました。周波数を上げると、カットオフを過ぎたところで応答が下がり、信号はだんだん切られました。その境目を引いたのは、周波数で変わるコンデンサのインピーダンスと、それが抵抗と等しくなるカットオフ fc = 1/(2πRC) でした。受動の RC だけでも切ることはできますが、演算増幅器を加えると、通過域に利得を乗せ、低い出力インピーダンスで後段からの邪魔を防いで、きれいに切れます。これが能動フィルタです。無限大の利得という理想から出発した演算増幅器が、実際の限界を経て、周波数を選び出す役に立つ回路になりました。
次へつながる流れ
ここまで、信号を扱う素子と回路を見てきました。最後のまとまりでは舞台を変え、信号ではなく電力そのものを扱うパワーエレクトロニクスへ進みます。ダイオード整流(B)から一歩進んで、スイッチングで電圧を効率よく変える SMPS の基礎を扱います。損失を減らすために素子をオンとオフに切り替えるだけのその世界で、トランジスタは増幅器ではなくスイッチとして使われます。