ホイートストンブリッジと平衡
検出器が 0 を指すように
図は四つの抵抗をひし形につないだブリッジで、中央の G が二つの中点の間の電圧を測る検出器です。標準抵抗 R_3 を変えると左右の中点の電位差が変わり、二つの電位が等しくなった瞬間に検出器はちょうど 0 を指します。その平衡点を探してください。
ブリッジは二つの分圧器を向かい合わせたもの
ブリッジは、同じ電源に二つの分圧器を並べてつないだものです。左の分圧器(R_1 と R_2)は中点 A に、右の分圧器(R_3 と R_x)は中点 C に、それぞれの電位を作ります。検出器は二つの中点 A と C の間の電圧を見ていて、二つの電位が違えば検出器に電流が流れ、等しければ流れません。
平衡は向かい合う比が等しいとき
中点 A の電位は R_2/(R_1+R_2) に比例し、中点 C の電位は R_x/(R_3+R_x) に比例します。両者が等しくなる条件を整理すると R_1/R_2 = R_3/R_x、つまり R_1·R_x = R_2·R_3 です。たすき掛けの積が等しいというこの一行が平衡条件で、不思議なことに電源電圧はどこにも現れません。電源が揺らいでも、平衡点は変わらないということです。
だから未知の抵抗を精密に測る
平衡条件を未知の抵抗について解くと R_x = R_3·(R_2/R_1) です。正確にわかっている比 R_2/R_1 と、目盛りの正確な標準抵抗 R_3 さえあれば、検出器が 0 になった瞬間の R_3 の値から R_x をそのまま読み取れます。この図では R_1 = 100 Ω、R_2 = 200 Ω で、隠れた R_x が 300 Ω なので、R_3 = 150 Ω で平衡します。値の大きさを測るのではなく 0 になる瞬間をとらえるので、計器の目盛り誤差に左右されず、とても精密です。
最初の画面に戻ると
標準抵抗を変えると、検出器の電圧は一方の符号から出発して 0 を横切り、反対の符号へ移りました。ちょうど 0 を指したその点が平衡でした。その瞬間 R_1·R_x = R_2·R_3 が成り立ち、標準抵抗の目盛りから未知の抵抗をそのまま読み取れました。値を測る代わりに 0 になる瞬間をとらえるという発想が、ブリッジを精密測定の道具にしているのです。