CR · 直流解析
ホイートストンブリッジと平衡
電圧を直接測るより、二つの電圧が等しくなる瞬間を捉える方がはるかに精密だ。四つの抵抗でその瞬間を作り、未知の抵抗を測るブリッジの平衡原理を学ぶ。
検出器が0になるよう合わせよ
標準抵抗 R_3 を動かして中央の検出器の電圧を見よう。左の中点と右の中点の電位が等しくなる瞬間、検出器はちょうど0を指す。その平衡点を探せ。
標準抵抗 R_3R_3 = 60 Ω
検出器電圧と測定値
V_d = -1.67 V · R_x = 120 Ω
不平衡
ブリッジは二つの分圧器を向かい合わせたもの
ブリッジは同じ電源に分圧器を二つ並べてつないだものだ。左の分圧器(R_1とR_2)は中点Aに、右の分圧器(R_3とR_x)は中点Cにそれぞれ電位を作る。検出器は二つの中点AとCの間の電圧を見る。二つの電位が違えば検出器に電流が流れ、等しければ流れない。
平衡は向かい合う比が等しいとき
中点Aの電位はR_2/(R_1+R_2)に比例し、中点CはR_x/(R_3+R_x)に比例する。二つを等しいと置いて整理するとR_1/R_2 = R_3/R_x、すなわちR_1·R_x = R_2·R_3。たすき掛けが等しいというこの一行が平衡条件で、不思議なことに電源電圧はどこにも現れない。電源が揺れても平衡点はそのままだ。
だから未知の抵抗を精密に測る
平衡条件を未知の抵抗について解くとR_x = R_3·(R_2/R_1)。精密に分かっている比R_2/R_1と、目盛りの正確な標準抵抗R_3さえあれば、検出器が0になる瞬間のR_3の値からR_xをそのまま読む。絶対値を測るのではなく0になる瞬間を捉えるので、計器の目盛り誤差に左右されず非常に精密だ。
観察Vd = VA − VC
検出器は二つの中点の電位差。
選ぶR1·Rx = R2·R3 → Vd = ?
平衡なら検出器は0。
空欄R1R2 = ?
向かい合う二つの比が等しい。
自分でRx = R3 ?
比を標準抵抗に掛ける。
最初の画面に戻ると
標準抵抗を動かすと、検出器の電圧は一方から出発して0を横切り、反対符号へ移り、ちょうど0を指す点が平衡だった。その瞬間R_1·R_x = R_2·R_3が成り立ち、標準抵抗の目盛りから未知の抵抗をそのまま読めた。値を測る代わりに0になる瞬間を捉えるという発想が、ブリッジを精密測定の道具にする。
ホイートストンブリッジは四つの抵抗をダイアモンドに繋ぎ、二つの中点の間に検出器を置いた回路だ。平衡条件は向かい合う二つの比が等しいとき、すなわち R1/R2 = R3/Rx(R1·Rx = R2·R3)のときで、そのとき検出器電圧は0になる。平衡は電源電圧に無関係だ。未知の抵抗は Rx = R3·(R2/R1) で、0になる瞬間を捉えて精密に測る。