CR · 直流解析

重ね合わせの定理

複数の電源が同時に働く線形回路を、電源を一つずつだけ入れた易しい問題に分けて足す方法を学ぶ。部分応答の和が全体の応答に等しいことを自分で確かめる。

電源を一つずつ入れて足してみよう

二つの電源を入れたり切ったりして、中央の枝の電流を見よう。電源を一つずつ入れたときの電流を足すと、両方入れたときの電流と等しくなるか。

中央の枝の電流 I

I = 1.5 A

I = 1.0 + 0.5 = 1.5 A

両方 · 和 = 全体 ·

線形回路では、入力を二倍にすると出力もちょうど二倍になり、二つの入力の和には各出力の和が応じる。この比例と加法性のおかげで、電源が複数でも別々に解いて結果を足せばよい。ダイオードのような非線形素子が入ると、この定理は崩れる。

一つの電源の寄与だけを見るには、他の電源を0にする。電圧源を0Vにするのは両端をつなぐ短絡、電流源を0Aにするのは切り離す開放だ。電源の持つ内部抵抗は回路に残す。ここではV₂を切るとその箇所が短絡になり、V₁単独で作る電流が見える。

各電源が単独で作る電流を、同じ枝で同じ基準方向に求める。そのうえで向き(符号)ごと足せば全体の電流になる。ある電源がその枝に逆向きに電流を押せば、引き算になる。ここでは二つの電源が同じ向きに押すので、1.0 A と 0.5 A がそのまま足される。

観察I = I₁ + I₂

全体は部分応答の和。

選ぶI₁ = ?

V₁単独のときの電流。

空欄I₂ = ?

V₂単独のときの電流。

自分でI = 1.0 + 0.5 = ?

二つの部分を足せば全体。

電源を一つだけ入れたとき枝には1.0 Aか0.5 Aが流れ、両方入れるとちょうどその和の1.5 Aが流れた。二つの電源を一度に解く必要はなく、一つずつ入れた易しい回路を二度解いて足すだけでよかった。回路が線形である限り、複雑な多電源問題はいつもこう分けられる。

重ね合わせの定理は、線形回路の任意の電流や電圧が、各独立電源が単独で作る応答の和に等しいと述べる。一つの電源だけ残し他は0にする。電圧源は短絡、電流源は開放し、内部抵抗は残す。比例と加法性が成り立つ線形回路でのみ使える。