実効値と平均電力
同じ熱を出す直流を探す
曲線は正弦波の電圧で、その上に横に引いた線が実効値です。振幅を大きくすると山は振幅まで立ち上がりますが、抵抗を温める効果で比べると、振幅より小さな一つの直流の値と同じです。その実効値が目標の 220V になるように振幅を合わせてください。
瞬時電力は休まず揺れる
抵抗が受け取る瞬時電力は、その瞬間の電圧を二乗して抵抗で割った値、v²/R です。電圧が 0 を通るときは電力も 0 で、山では電力が最大になります。二乗なので、電圧が負のときでも電力はいつも正です。このように揺れ動く電力を一つの値で表すには、一周期にわたる平均をとらなければなりません。
二乗の平均は半分
正弦波 v = V_peak sin の二乗は山の V_peak² と 0 の間を行き来し、その一周期の平均はちょうど V_peak² の半分です。そのため平均電力は (V_peak²/2)/R になります。これを直流のように P = V_rms²/R と書きたいので V_rms² = V_peak²/2 と定義し、つまり V_rms = V_peak/√2 です。
実効値は等価直流
実効値の本当の意味は、同じ抵抗に同じ平均電力を与える直流電圧です。220V の交流が電球を温める効果は、220V の直流が温める効果とまったく同じです。コンセントを 220V と呼ぶときに指しているのも、山(約 311V)ではなくこの実効値です。実効値に直しておけば、交流の電力計算が直流と同じくらい簡単になります。
最初の画面に戻ると
振幅を大きくすると、実効値の線はいつも山より √2 倍低いところでついて上がり、実効値が 220V に届いたのは山が約 311V のときでした。休みなく揺れる波形なのに、抵抗を温める能力だけで比べれば 220V の直流一つとまったく同じでした。実効値という一つの数で揺れを直流に置き換えておけば、交流の電力を簡単に扱えます。