CR · 交流電力
実効値と平均電力
交流電圧は絶えず上下するので一つの値で呼びにくい。それでもコンセント電圧を220Vと呼ぶ。この一つの数が何を意味し、なぜ直流のように電力を計算させてくれるのかを学ぶ。
同じ熱を出す直流を探す
正弦波の振幅を動かして実効値を見よう。山は振幅まで届くが、抵抗を温める効果でいえば振幅より小さい一つの直流値に等しい。その実効値が目標220Vになるよう振幅を合わせよ。
振幅 V_peakV_peak = 140 V
実効値と山
V_rms = 99 V (= V_peak/√2)
220から遠い
瞬時電力は休まず揺れる
抵抗が受ける瞬時電力は、その瞬間の電圧の二乗を抵抗で割った値、v²/R だ。電圧が0を通るとき電力も0で、山では電力が最大だ。二乗なので電圧が負でも電力は常に正だ。こうして揺れる電力を一つの値で言うには、一周期にわたる平均をとる。
二乗の平均は半分
正弦波 v = V_peak sin の二乗は山 V_peak² と0の間を行き来し、その一周期平均はちょうど V_peak² の半分だ。だから平均電力は (V_peak²/2)/R。これを直流のように P = V_rms²/R と書きたいので、V_rms² = V_peak²/2 と定義する。すなわち V_rms = V_peak/√2 だ。
実効値は等価直流
実効値の本当の意味は、同じ抵抗に同じ平均電力を与える直流電圧だ。220V交流が電球を温める効果は220V直流の効果と同じだ。だからコンセントを220Vと呼ぶのは山(約311V)ではなくこの実効値を指す。実効値に直しておけば、交流電力の計算は直流と同じくらい単純になる。
観察Vrms = Vpeak / √2
実効値は振幅を√2で割った値。
選ぶP = ?
実効値で直流のように計算する。
空欄<v²> = Vpeak² / ?
二乗の平均は半分。
自分でVrms = ? · Vpeak
1/√2は約0.707。
最初の画面に戻ると
振幅を動かすと、実効値の線は山より常に√2倍下で追って上がり、実効値が220Vに達したのは山が約311Vのときだった。絶えず揺れる波形だが、抵抗を温める能力でいえば220V直流一つと同じだった。実効値という一つの数が揺れを直流に翻訳し、交流電力を簡単に扱わせてくれる。
実効値(RMS)は正弦波を同じ平均電力を出す直流に置き換えた値で、Vrms = Vpeak/√2 ≈ 0.707 Vpeak。瞬時電力 v²/R の一周期平均が平均電力で、二乗の平均が Vpeak²/2 なので P = Vrms²/R と直流のように計算される。コンセント220Vは山ではなくこの実効値を指す。