直列RLC共振
二つのリアクタンスが打ち消し合う一点
グラフの横軸は対数目盛の周波数、縦軸は最大値に対する電流です。周波数を低い方から高い方へ上げると、低いときはキャパシタが、高いときはインダクタが道をふさいで、電流は小さいままです。二つのリアクタンスがちょうど打ち消し合い、電流が最も高く立ち上がる共振周波数 ω_0 を探してください。
インダクタとコンデンサは正反対
誘導リアクタンス X_L = ωL は周波数に比例して大きくなり、容量リアクタンス X_C = 1/ωC は周波数に反比例して小さくなります。しかも両者は複素平面で互いに逆向き(+j と −j)を向いています。そのため直列につなぐと二つのリアクタンスは足されるのではなく引き合い、正味のリアクタンスは X_L − X_C になります。
共振周波数 ω_0 = 1/√(LC)
正味のリアクタンスが 0 になる周波数、つまり X_L = X_C となるところが共振点です。ωL = 1/ωC を解くと ω_0 = 1/√(LC) が得られます。この周波数ではインピーダンスの虚部が消えて抵抗 R だけが残るので最も小さくなり、同じ電圧をかければ電流 V/R が最大に流れます。回路がその周波数に最も大きく開くわけです。
Qがピークの鋭さを決める
抵抗が小さいほど共振の山は高く鋭くなり、その鋭さを尖鋭度 Q = ω_0L/R で測ります。Q が大きければ共振周波数のまわりの狭い帯域だけを通す鋭い選択性をもち、Q が小さければ広い範囲をまんべんなく通します。ラジオで聞きたい放送局を選ぶのが、まさにこの選択性を使うことです。この図は Q を 4 に固定し、山の高さを 1 にそろえて描いています。
最初の画面に戻ると
低い周波数ではキャパシタが、高い周波数ではインダクタが道をふさいで、電流は小さいままでした。二つのリアクタンスがちょうど等しくなる ω_0 = 1/√(LC) で両者は打ち消し合い、インピーダンスは抵抗 R まで下がって、電流は鋭い山となって立ち上がりました。その山の高さと幅を決めていたのは、尖鋭度 Q でした。