CR · 共振
直列RLC共振
インダクタとコンデンサは周波数に正反対に反応する。二つの反応がちょうど打ち消し合う一つの周波数で、回路は最も大きく開く。その共振周波数を見つけて扱う方法を学ぶ。
二つのリアクタンスが打ち消し合う一点
周波数を低い方から高い方へ掃いて電流を見よう。低いとコンデンサが、高いとインダクタが妨げて電流は小さい。二つがちょうど打ち消し合って電流が最大に跳ね上がる共振周波数ω_0を探そう。
周波数 ω / ω_0ω/ω_0 = 0.32
電流(最大比)
I = 9% · |Z| = 11.43 R
共振から遠い
インダクタとコンデンサは正反対
誘導リアクタンス X_L = ωL は周波数に比例して大きくなり、容量リアクタンス X_C = 1/ωC は周波数に反比例して小さくなる。しかも二つは複素平面で互いに反対方向(+jと−j)を向く。だから直列につなぐと二つのリアクタンスは足されず、互いに引かれる。正味のリアクタンスは X_L − X_C だ。
共振周波数 ω_0 = 1/√(LC)
正味のリアクタンスが0になる周波数、すなわち X_L = X_C となる所が共振点だ。ωL = 1/ωC を解くと ω_0 = 1/√(LC)。この周波数でインピーダンスは虚部が消え、純抵抗Rだけが残って最も小さくなる。同じ電圧をかければ電流 V/R が最大に流れ、回路はその周波数で最も大きく開く。
Qがピークの鋭さを決める
抵抗が小さいほど共振ピークはより高く狭くなる。その鋭さを尖鋭度 Q = ω_0L/R で測る。Qが大きいと共振周波数の周りの狭い帯だけを通す鋭い選択性を持ち、Qが小さいと広い範囲を一様に通す。ラジオの選局はまさにこの共振の選択性を使うことだ。
観察XL = XC
共振で二つのリアクタンスが等しい。
選ぶω0 = ?
ωL = 1/ωC を解くと出る。
空欄ω = ω0 → Z = ?
リアクタンスが打ち消され純抵抗だけ。
自分でQ = ?
抵抗が小さいほどQが大きい。
最初の画面に戻ると
低い周波数ではコンデンサが、高い周波数ではインダクタが道を塞ぎ、電流は小さかった。二つのリアクタンスがちょうど等しくなる ω_0 = 1/√(LC) で二つが打ち消し合い、インピーダンスは純抵抗Rに落ち、電流は鋭い峰となって跳ね上がった。その峰の高さと幅は尖鋭度Qが握っていた。
共振は直列RLCで誘導リアクタンスと容量リアクタンスが等しくなり打ち消し合う現象だ。共振周波数 ω0 = 1/√(LC) でインピーダンスは純抵抗Rで最小になり、電流が最大に流れる。ピークの鋭さは尖鋭度 Q = ω0L/R が決め、Qが大きいほど狭い帯だけを通す選択性が大きい。