並列RLC共振とタンク回路
二つのサセプタンスが相殺する一点
並列にした R、L、C に周波数を掃引していくと、曲線上の点がその周波数のインピーダンスの大きさに沿って動きます。コンデンサのサセプタンス ωC は周波数に比例して大きくなり、インダクタのサセプタンス 1/ωL は反比例して小さくなり、二つがちょうど等しくなる共振 ω_0 = 1/√(LC) で打ち消し合って、全体のアドミタンスは最小、インピーダンスは最大(= R)になります。点線が立っているその共振周波数に点を乗せ、電源が見るインピーダンスを最大にしてください。
並列はサセプタンスで見る
直列でリアクタンスを足したように、並列ではアドミタンス、つまりインピーダンスの逆数を足し、その虚部をサセプタンスと呼びます。インダクタのサセプタンスは −1/ωL で周波数に反比例し、コンデンサのサセプタンスは +ωC で比例します。二つは符号が逆なので足すと互いに引かれ、正味のサセプタンスは ωC − 1/ωL になります。直列共振をリアクタンスの打ち消しで解いたなら、並列共振は同じ話をサセプタンスの打ち消しで解く鏡です。
共振でインピーダンスが最大
正味のサセプタンスが 0 になる周波数、つまり ωC = 1/ωL となるところが共振点です。解くと ω_0 = 1/√(LC) で、直列共振とまったく同じ式が出てきます。この周波数ではアドミタンスの虚部が消えてコンダクタンス 1/R だけが残り最も小さくなるので、インピーダンスは R で最も大きくなり、同じ電圧をかければ電源が送り出す電流 V/R は最も小さくなります。直列共振がインピーダンスを最小に下げて回路を大きく開いたなら、並列共振はインピーダンスを最大に上げて電源側から回路を固く閉じるわけです。
タンク内を回る大きな電流
電源は電流をほとんど送り出しませんが、回路の中は静かではありません。共振ではインダクタとコンデンサに同じ電圧がかかり、二つの電流は大きさが等しく位相が正反対のまま互いにやりとりされます。その循環電流は電源電流の Q 倍に達し、エネルギーが L の磁場と C の電場の間をほとんど漏れずに行き来します。そのため並列 LC をタンク回路と呼び、発振器や RF フィルタで特定の周波数をつかまえておく中心部品として使います。直列共振がインダクタとコンデンサの両端に電源の Q 倍の電圧を立てたなら(電圧拡大)、並列共振はタンクの中に電源の Q 倍の電流を回し(電流拡大)、二つはちょうど鏡です。
最初の画面に戻ると
周波数を動かすとインピーダンス曲線上の点が山を越えて行き来し、頂は ω/ω_0 = 1、つまり共振のところでした。そこではコンデンサの ωC とインダクタの 1/ωL がちょうど等しくなってサセプタンスが打ち消し合い、アドミタンスが最小になってインピーダンスは R で最大になりました。電源が送り出す電流は最も小さかったのに、タンクの中では Q 倍の大きな電流が L と C の間を回っていました。直列共振がインピーダンスを最小に下げて電流を跳ね上げたなら、並列共振はその鏡としてインピーダンスを最大に上げ、電源電流を静めます。