並列RLC共振とタンク回路
二つのサセプタンスが相殺する一点
並列につないだ R, L, C に周波数を掃いてみよう。コンデンサのサセプタンス ωC は周波数に比例して大きくなり、インダクタの 1/ωL は反比例して小さくなる。二つがちょうど等しくなる共振 ω_0 = 1/√(LC) で相殺し、全体のアドミタンスが最小・インピーダンスが最大(= R)になる。電源が見るインピーダンスが最も大きくなる共振周波数を見つけよ。
並列はサセプタンスで見る
直列でリアクタンスを足したように、並列ではアドミタンス(インピーダンスの逆数)を足す。その虚部がサセプタンスだ。インダクタのサセプタンスは −1/ωL で周波数に反比例し、コンデンサは +ωC で比例する。二つは符号が反対なので足すと互いに引かれ、正味のサセプタンスは ωC − 1/ωL だ。直列共振をリアクタンスの相殺で解いたなら、並列共振はサセプタンスの相殺で解く同じ話の鏡だ。
共振でインピーダンスが最大
正味のサセプタンスが0になる周波数、すなわち ωC = 1/ωL となる所が共振点だ。解くと ω_0 = 1/√(LC) で、直列共振と同じ式だ。この周波数でアドミタンスは虚部が消え、コンダクタンス 1/R だけが残って最も小さくなる。だからインピーダンスは R で最も大きくなり、同じ電圧をかければ電源が出す電流 V/R は最小になる。直列共振がインピーダンスを最小に落として回路を大きく開いたなら、並列共振はインピーダンスを最大に上げて電源側から回路を固く閉じる。
タンク内を回る大きな電流
電源はほとんど電流を出さないが、回路の中は静かではない。共振でインダクタとコンデンサは同じ電圧に互いに逆位相の大きな電流を交わし、その循環電流は電源電流の Q 倍に達する。エネルギーが L の磁場と C の電場の間をほとんど漏れずに往復するわけだ。だから並列 LC をタンク回路と呼び、発振器や RF フィルタで特定の周波数を保持する心臓として使う。直列共振が抵抗両端に電源の Q 倍の電圧を立てたなら(電圧増幅)、並列共振はタンク内に電源の Q 倍の電流を回す(電流増幅)。二つはちょうど鏡だ。
最初の画面に戻ると
周波数を動かすとインピーダンス曲線が山を描き、頂上は ω/ω_0 = 1、すなわち共振だった。そこでコンデンサの ωC とインダクタの 1/ωL がちょうど等しくなりサセプタンスが相殺し、アドミタンスが最小になりインピーダンスが R で最大になった。電源が見る電流は最も小さかったが、タンク内では Q 倍の大きな電流が L と C の間を回っていた。直列共振がインピーダンスを最小に落として電流を跳ね上げたなら、並列共振はその鏡でインピーダンスを最大に上げて電源電流を鎮める。