CR · 演算増幅器
オペアンプ積分器
反転増幅器で部品を一つ変えるだけで、掛け算をしていた回路が積分をする回路に変わる。フィードバック抵抗をコンデンサに変えた積分器が、どのように出力で入力の累積を出すかを学ぶ。
一定の入力が斜めの出力を作る
入力電圧 Vin を動かそう。入力は平らなのに、出力は一定の傾きで斜めに下がる。入力が大きいほど急だ。出力が窓の終わりで目標 −4V に届くよう入力を合わせよ。
入力電圧 VinVin = +1.5 V
出力の終点と傾き
Vout(end) = -1.5 V · slope = −1.5/RC
−4から遠い
フィードバックをコンデンサに替える
反転増幅器は仮想接地で入力電流 Vin/R を作り、その電流をフィードバック抵抗 Rf に流して出力を定めた。積分器はその位置にコンデンサを置く。入力電流は依然 Vin/R だが、今度はその電流がコンデンサを充電する。コンデンサに電流を注ぎ続けるとその電圧が時間とともに上がるので、出力電圧が一定の速さで変わる。
出力の傾きが入力に比例
コンデンサに流れる電流が一定なら、その電圧は直線で上がる。電流が Vin/R、容量が C なので、出力電圧は −Vin/(RC) の傾きで変わる。入力が二倍なら傾きも二倍。符号が負なのは反転増幅器から受け継いだ性質だ。入力が一定なら出力は斜めの直線、すなわちランプになる。
積分は面積を積む仕事
一般に出力は入力を時間で積分した値、Vout = −(1/RC)∫Vin dt だ。積分は入力曲線の下の面積を時間順に積む仕事だ。だから正のパルスのあとに負のパルスを与えると、出力は上がって下がる三角波になる。s領域で見ればコンデンサのインピーダンス 1/sC が積分を意味する 1/s で、微分器は R と C を入れ替えた鏡像だ。
観察Vout = −(1/RC) ∫Vin dt
出力は入力の積分。
選ぶfeedback = ?
フィードバックの位置にコンデンサ。
空欄slope = ?
傾きは入力に比例。
自分でZC = ?
積分はs領域で1/s。
最初の画面に戻ると
入力を大きくするほど出力ランプは急に傾き、窓の終わりで −4V に届いたのは入力が +4V のときだった(RC = 1)。平らな入力が斜めの出力に変わったのは、一定の電流がコンデンサを着実に充電してその電圧を直線で引き上げたからだ。掛け算をしていた反転増幅器が部品一つで積分器になり、面積を積む仕事を回路が代わりにやってくれた。
積分器は反転増幅器のフィードバック抵抗をコンデンサに替えた回路だ。仮想接地で入力電流 Vin/R がコンデンサを充電し、出力は入力を積分した Vout = −(1/RC)∫Vin dt になる。一定入力なら出力は −Vin/(RC) の傾きを持つランプだ。s領域でコンデンサの 1/sC が積分の 1/s に対応し、R と C を入れ替えると微分器になる。