オペアンプ積分器
平らな入力が斜めの出力を生む
水色の横線が入力電圧、金色の線は同じ時間窓での出力電圧です。入力は平らなのに出力は一定の傾きで斜めに下がり、入力を大きくするほどその傾きは急になります。窓の終わりの出力が緑の点線の目標 −4V に届くように入力を合わせてください。
帰還の場所にコンデンサを入れる
反転増幅器では仮想接地のおかげで入力電流が Vin/R に決まり、その電流が帰還抵抗を通って出力を決めていました。積分器はその場所にコンデンサを置きます。入力電流は相変わらず Vin/R ですが、今度は抵抗を通る代わりにコンデンサに電荷をためます。たまった電荷の分だけコンデンサの両端電圧が時間とともに大きくなるので、出力電圧は入力の瞬時値ではなく、それまでに流れ込んだ量に従って動きます。
出力の傾きは入力に比例する
コンデンサに一定の電流が流れ込むと、その電圧は直線的に上がります。電流が Vin/R、容量が C なので、出力電圧は −Vin/(RC) の傾きで変わります。入力が二倍なら傾きも二倍です。符号が負なのは反転増幅器から受け継いだ性質で、入力が正なら図の金色の線のように下へ傾きます。入力が一定なら、出力は斜めの直線、つまりランプになります。
積分は面積を積み上げること
入力が時間とともに変わる一般の場合、出力は入力を時間で積分した値 Vout = −(1/RC)∫Vin dt です。積分とは入力曲線と横軸の間の面積を時間の順に積み上げていくことで、図で入力線の下に薄く塗った帯がまさにその面積です。そのため正と負が交互に来る矩形波を入れると、出力は下がっては上がるを繰り返す三角波になります。s 領域ではコンデンサのインピーダンス 1/sC が積分を表す 1/s にあたり、抵抗とコンデンサの位置を入れ替えると微分器になります。
最初の画面に戻ると
入力を大きくするほど金色のランプは急に傾き、窓の終わりで −4V に届いたのは入力が +4V のときでした(RC = 1)。平らな入力が斜めの出力に変わったのは、一定の電流がコンデンサを着実に満たし、その電圧を直線的に押し上げたからです。入力線の下の帯の面積と出力の終点の大きさが等しかったのも、積分が面積を積み上げることだからです。掛け算をしていた反転増幅器が部品一つで積分器になり、面積を積み上げる計算を回路が引き受けました。