オペアンプ微分器
斜めの入力が平らな出力を作る
入力ランプの傾きを動かそう。入力は斜めに上がるのに、出力は平らで、その高さは入力がどれだけ速く上がるかだけで決まる。入力が急なほど出力は下に下がる。出力が目標 −4V に座るよう傾きを合わせよ。
入力をコンデンサで受ける
積分器は入力抵抗で電流 Vin/R を作り、その電流をフィードバックコンデンサに注いだ。微分器は二つの部品の位置を入れ替える。入力にコンデンサを、フィードバックに抵抗を置く。コンデンサは入力が変わるときだけ電流を流す。その電流は入力の変化率に比例する i = C·dVin/dt で、仮想接地がその電流をすべてフィードバック抵抗に流して出力を定める。
出力は変化率に比例
フィードバック抵抗に流れる電流が C·dVin/dt なので、出力はその電流かける R、すなわち Vout = −RC·dVin/dt だ。だから一定の入力には変化率が0で出力も0、入力が速く変わるほど出力が大きくなる。傾き m のランプを入れると変化率がずっと m で一定なので、出力は −RC·m で平らだ。符号が負なのは反転増幅器から受け継いだ性質だ。
微分は傾きを読む仕事
一般に出力は入力を時間で微分した値、Vout = −RC·dVin/dt だ。微分は瞬間ごとに入力曲線の傾きを読み取る仕事だ。だから三角波を入れると、出力は上がるときと下がるときで符号が反転する方形波になる。s領域で見れば入力コンデンサの 1/sC が微分を意味する s を作って利得が −sRC になり、積分器は R と C を入れ替えた鏡像だ。
最初の画面に戻ると
入力ランプを急にするほど出力は下に下がり、目標 −4V に座ったのは入力の傾きが +4 のときだった(RC = 1)。斜めの入力が平らな出力に変わったのは、コンデンサが入力の変化率に比例する電流を流し、ランプの傾きがずっと一定だったからだ。累積をしていた積分器が部品二つを入れ替えると微分器になり、傾きを読む仕事を回路が代わりにやってくれた。