CR · 直流解析
ノートン等価と電源変換
テブナンが回路を電圧源一つと直列抵抗に畳んだなら、同じ回路を電流源一つと並列抵抗にも畳める。二つの姿が端子で同じであることを見て、互いに行き来する変換を学ぶ。
二つの姿を同じ直線にせよ
ノートン電流 I_N を動かそう。電流源・並列抵抗(青)の端子直線が移っていく。それが同じ箱のテブナン直線(金)とちょうど重なる I_N を探せ。
テブナン (電圧源・直列)ノートン (電流源・並列)
ノートン電流 I_NI_N = 1.0 A
ノートン形態の端子切片
V_oc = I_N R_th = 6.0 V · I_sc = 1.0 A
ずれている
電流源並列も同じ直線を描く
電流源 I_N に抵抗 R_N を並列に置いて端子を見ると、端子電流は I = I_N − V/R_N だ。これは傾き −1/R_N の直線で、テブナンの V-I 直線と同じ形だ。端子を開く(開放)と電流はすべて R_N へ流れ V = I_N·R_N、端子を閉じる(短絡)と電流はすべて端子へ流れ I = I_N。だからノートン電流はすなわち短絡電流だ。
電源変換: 二つの形態を行き来
二つの直線が重なるには傾きと切片が同じでなければならない。傾きが同じには R_N = R_th、x切片(開放電圧)が同じには I_N·R_th = V_th。整理すると V_th = I_N·R_th、すなわち I_N = V_th/R_th。この一組の関係で電圧源直列を電流源並列に、またその逆に自由に変える。これが電源変換だ。
変換が回路を簡単にする
複雑な回路を解くとき、電源変換で電圧源と電流源を一種類に集めると枝をまとめやすくなる。並列の電流源どうしはそのまま足し、直列の電圧源どうしもそのまま足す。テブナン・ノートン・電源変換は結局同じ箱を見る三つの方法で、問題に最も都合のよい姿を選んで使えばよい。
観察IN = VthRth
ノートン電流は短絡電流。
選ぶRN = ?
二つの抵抗は等しい。
空欄Vth = IN ?
開放電圧を復元する。
自分でIsc = ?
短絡すれば電流源全体が端子へ。
最初の画面に戻ると
ノートン電流 I_N を動かすと、電流源・並列抵抗の端子直線が上下に移り、I_N = V_th/R_th = 2 A でその直線がテブナン直線とぴったり重なった。同じ抵抗を置いて電圧源を立てても電流源を立てても、端子では一本の V-I 直線で同じだった。箱を見る方法が二つあるだけで、箱そのものは一つだった。
ノートン等価は線形2端子回路を電流源 IN と並列抵抗 RN で表したものだ。ノートン電流は短絡電流 IN = Vth/Rth、抵抗はテブナンと同じ RN = Rth。二つの形態は Vth = IN·Rth で互いに変わり(電源変換)、端子で同じ V-I 直線として完全に同一に振る舞う。