CR · 演算増幅器

非反転増幅器と仮想短絡

入力を非反転入力にそのまま入れるというただ一つの選択が、反転入力を入力電圧に縛り付ける。その仮想短絡と帰還分圧器を使って利得を1足す抵抗比で定める方法を学ぶ。

帰還分圧器が利得を定める

フィードバック抵抗比 Rf/Rg を動かそう。仮想短絡が V− を Vin と等しく保ち、出力から下りてくる Rf-Rg 分圧器が Vout の一部を V− に戻す。オペアンプはその帰還が Vin と等しくなるまで出力を上げるので、出力は入力の (1+Rf/Rg) 倍になる。利得がちょうど4になるよう抵抗比を合わせよ。

フィードバック比 Rf/RgRf/Rg = 1.0

電圧利得 G

G = 1 + Rf/Rg = 2.00

4から遠い

入力を非反転入力に入れる

入力電圧 Vin を非反転入力 V+ に直接つなぐ。負帰還をかけた理想オペアンプは二つの入力を等しくするので(仮想短絡)、反転入力 V− も Vin になる。反転増幅器では V+ を接地に繋いで V− が0Vだったが、ここでは V+ が Vin なので V− が Vin に縛られる。二つの入力の間に電流は流れないまま電位だけが等しくなるのが仮想短絡だ。

帰還は分圧だ

出力 Vout から Rf と Rg が直列で接地まで続き、その間の節点が V− に触れる。これは出力を入力とした分圧器だ。V− 端子に電流は入らないので分圧はきれいで、V− が受ける電圧は Vout·Rg/(Rg+Rf) だ。仮想短絡がこれを Vin と等しくするので Vout·Rg/(Rg+Rf) = Vin、整理すると Vout = Vin·(Rg+Rf)/Rg = Vin·(1+Rf/Rg) だ。利得 1+Rf/Rg は、分圧器が戻す割合 β = Rg/(Rg+Rf) の逆数だ。

反転増幅器との鏡、そして追従器

反転増幅器は仮想接地(V−=0)で利得 −Rf/Rin を作った。非反転は仮想短絡(V−=Vin)で利得 1+Rf/Rg を作る。一方は符号を反転し利得が1未満にもなり得るが、非反転は符号を保ち利得は常に1以上だ。入力が V+ の無限入力抵抗に入るので信号源から電流をほとんど引かないのも利点だ。Rf を0にするか Rg を外すと利得がちょうど1になり、電圧をそのまま移しつつインピーダンスだけ下げる電圧追従器(バッファ)になる。

観察V+ = Vin → V− = Vin

V+がVinなのでV−もVin。

選ぶV− = Vout · ?

帰還は分圧。

空欄G = ?

利得は1足す抵抗比。

自分でRf = 0 → G = ?

Rfが0なら利得1、追従器。

最初の画面に戻ると

フィードバック比を動かすと出力は入力の (1+Rf/Rg) 倍に育ち、Rf/Rg = 3 でちょうど4倍になった。入力を非反転入力に入れた一度の選択が反転入力を Vin に縛り、出力から下りた分圧器がその一部を戻し、オペアンプは二つが合うまで出力を引き上げた。符号はそのまま、利得は常に1以上。反転増幅器が仮想接地で語った話を、非反転は仮想短絡と分圧で鏡のように繰り返す。

非反転増幅器は入力を非反転入力に入れ、仮想短絡で反転入力を Vin と等しくする回路だ。出力から V− へ下りる Rf-Rg 分圧器が出力の β = Rg/(Rg+Rf) を戻し、オペアンプがその帰還を Vin に合わせるので Vout = Vin·(1+Rf/Rg)、利得は 1+Rf/Rg だ。符号が保たれ利得は常に1以上で、Rf=0なら利得1の電圧追従器になる。仮想接地で −Rf/Rin を作る反転増幅器の鏡だ。