CR · 直流解析
最大電力伝送
電源から負荷へできるだけ多くの電力を送るには、負荷抵抗をいくつにすればよいか。小さすぎても大きすぎても損なその折り合い点を、内部抵抗との関係で見つける方法を学ぶ。
小さすぎても大きすぎても損
負荷抵抗 R_L を動かして負荷へ行く電力を見よう。0なら電圧がかからず、無限なら電流が流れず、どちらも電力は0だ。その間で電力が最大になる一点、R_L = R_th を探せ。
負荷抵抗 R_LR_L = 18.0 Ω
負荷電力と効率
P = 4.50 W · η = 75%
整合から遠い
電圧と電流を同時に持てない
電力は負荷にかかる電圧とそこを流れる電流の積だ。負荷抵抗が小さいと電流は大きいが電圧はほとんどかからず、負荷抵抗が大きいと電圧は高いが電流はほとんど流れない。二つは互いにトレードオフなので、どちらかに偏ると積は小さくなる。電力は二つが釣り合うとき最も大きい。
釣り合いは R_L = R_th で来る
電力の式 P = (V_th/(R_th+R_L))²·R_L を R_L について微分して0と置くと、ちょうど R_L = R_th で最大になる。負荷抵抗を電源の内部抵抗と等しく合わせるこの条件を整合という。このとき電圧は二等分されて負荷に V_th/2 がかかり、最大電力は P_max = V_th²/(4R_th) だ。
最大電力は最大効率ではない
整合では負荷抵抗と内部抵抗が等しいので、全電力は二つに等しく分かれる。つまり負荷が受け取る電力と同じだけが内部抵抗で熱として捨てられ、効率はちょうど50%だ。最も多くの電力を取り出したいときは整合が答えだが、送電のように効率が重要な所ではわざと負荷抵抗を大きくして損失を減らす。二つは別の目標だ。
観察P = I² RL
電力は電圧×電流。
選ぶPmax → RL = ?
負荷を内部抵抗と等しく。
空欄Pmax = Vth² / ?
整合で電圧が半分ずつ。
自分でRL = Rth → η = ?
負荷と内部抵抗が等しく取る。
最初の画面に戻ると
負荷抵抗を動かすと負荷電力は0から出発して峰に上り、また下りた。その峰はちょうど R_L = R_th、すなわち負荷が内部抵抗と等しくなる所だった。そこで電圧は二等分され効率は50%だった。テブナン等価で回路を一つの電源と一つの抵抗に畳んでしまえば、何をつなげば最も多くの電力を受け取るかがこのように一目で見える。
最大電力伝送はテブナン電源(Vth, Rth)につなぐ負荷が RL = Rth(整合)のとき負荷電力が最大になるという定理だ。このとき最大電力は Pmax = Vth²/(4Rth) で、負荷と内部抵抗が電力を等しく分けるので 効率は50% だ。負荷が小さすぎても大きすぎても電圧と電流の釣り合いが崩れ電力は減る。