遮断周波数と一次ローパス
低い周波数は通り、高い周波数は遮られる
グラフの横軸は対数目盛の周波数、縦軸は出力と入力の大きさの比であるゲインです。周波数を低い方から高い方へ上げると、はじめは出力が入力とほぼ同じで、しだいに小さくなります。ゲインが 1/√2、つまり −3dB に下がる遮断周波数を探してください。縦軸の下側の目盛が、ちょうどその高さです。
コンデンサが周波数依存の分圧器を作る
抵抗とキャパシタを直列につなぎ、キャパシタの両端から出力を取り出すと、二つが電圧を分け合う分圧器になります。ところがキャパシタのインピーダンス 1/ωC は周波数に反比例します。そのため低い周波数ではキャパシタが電圧のほとんどを受け持って出力は入力に近く、高い周波数ではキャパシタの取り分が小さくなって出力がしぼみます。
遮断周波数 ω_c = 1/RC
抵抗の大きさとキャパシタのインピーダンスの大きさが等しくなる周波数が、その境界です。そこが ω_c = 1/RC で、二つのインピーダンスは大きさが同じで向きが直角なので、出力は入力の 1/√2 ≈ 0.707 倍に下がります。電力でいえば半分なので、この点を −3dB 点と呼び、位相では出力が入力よりちょうど 45 度遅れます。
遮断より上は一定の傾きで減る
遮断周波数より上では、周波数が十倍になるたびにゲインが 1/10、つまり −20dB ずつ下がります。この一定の傾きが 1 次フィルタのしるしです。この図は縦軸をゲインそのもので描いているので曲線に見えますが、縦軸も dB にしたボード線図では、平らな直線と −20dB/decade で下がる直線が出会って折れ曲がり、その角がまさに遮断周波数です。
最初の画面に戻ると
周波数を上げると、ゲインは平らに始まって遮断周波数のあたりで折れ曲がって下がり、ちょうど ω_c = 1/RC で出力は入力の 0.707 倍、−3dB になりました。それより上では十倍ごとに −20dB ずつ一定に下がりました。同じ回路でも、どんな周波数を送るかで通したり止めたりするという事実が、遮断周波数一つにまとめられています。