コンデンサとインダクタのエネルギー
エネルギーは電圧の二乗で増える
グラフは、キャパシタにかける電圧に応じて蓄えられるエネルギーを描いた曲線です。電圧 V を上げると、曲線が直線ではなくしだいに急になっていくのが見えます。縦軸に示した目標値 18 mJ に蓄積エネルギーが届く電圧に合わせてください。
仕事を蓄える二つの方法
キャパシタは、二枚の板の間の電界にエネルギーを蓄えます。電圧を上げるには電荷を押し込まなければなりませんが、すでにたまった電荷が次の電荷を押し返すので、必要な仕事はしだいに大きくなります。インダクタは、コイルのまわりの磁界にエネルギーを蓄えます。電流を増やすにはコイルが生む誘導電圧に逆らわなければならず、電流が大きいほどその反発も強くなります。どちらも蓄えは一時的で、必要なときにエネルギーを返します。
二乗が出る理由
キャパシタの電荷は電圧に比例します(Q = CV)。電圧を 0 から V まで上げる間の平均電圧は V の半分で、入った仕事は平均電圧に全電荷を掛けた ½·V·(CV) = ½CV² になります。半分は 0 から直線的に上がった平均から、二乗は電圧と電荷がともに比例して大きくなったことから生まれます。インダクタも同じ理屈で ½LI² です。
二乗は小さな差を大きく広げる
二乗の関係は、電圧を二倍にするとエネルギーが四倍になることを意味し、三倍なら九倍です。図のキャパシタは 1 mF なので、2 V で 2 mJ だったエネルギーは 6 V では 18 mJ と九倍になります。そのため、キャパシタに蓄えるエネルギーを大きく増やしたいなら、容量より電圧を上げるほうがはるかに効果的です。逆に、電圧が少し超えただけでも蓄積エネルギーは危険なほど大きくなりえ、放電のときにはそのエネルギーが一度に放出されるので、大きなキャパシタは注意して扱う必要があります。
最初の画面に戻ると
電圧を上げると、蓄積エネルギーは直線ではなくしだいに急になる曲線を描き、目標の 18 mJ に届いたのは V = 6 V のときでした。同じ容量でも、電圧が少し上がるだけでエネルギーはその二乗の速さで増えました。キャパシタの ½CV² とインダクタの ½LI² は同じ形で、過渡応答や共振で二つの素子がやり取りしていたエネルギーこそ、この蓄積量でした。