CR · エネルギー蓄積
コンデンサとインダクタのエネルギー
コンデンサとインダクタは電流を妨げるだけでなく、エネルギーをしばらく蓄える。その蓄積量が電圧や電流にどう依存するか、なぜ二乗で増えるのかを学ぶ。
エネルギーは電圧の二乗で増える
コンデンサにかかる電圧 V を動かして蓄積エネルギーを見よう。曲線は直線ではなく、次第に急になる。蓄積エネルギーが目標値 18 mJ になる電圧を合わせよ。
電圧 VV = 2.0 V
蓄積エネルギー
E = 2.0 mJ
E = ½CV² (C = 1 mF)
目標から遠い
仕事を蓄える二つの方法
コンデンサは二枚の板の間の電場にエネルギーを蓄える。電圧を上げるには電荷を押し込まねばならず、すでにある電荷が次の電荷を押し返すので、入れる仕事は次第に大きくなる。インダクタはコイル周りの磁場にエネルギーを蓄える。電流を増やすにはコイルの反発(誘導電圧)に逆らわねばならず、電流が大きいほどその反発は強い。どちらも蓄積は一時的で、必要なときに返す。
二乗が出る理由
コンデンサでは電荷は電圧に比例する(Q = CV)。電圧を0からVまで上げる間の平均電圧はVの半分で、入れた仕事は平均電圧かける全電荷なので ½·V·(CV) = ½CV² になる。半分は0から始まり線形に上がった平均、二乗は電圧と電荷がともに比例して大きくなった結果だ。インダクタも同じ論理で ½LI²。
二乗は小さな差を大きく広げる
二乗の関係は、電圧を二倍にするとエネルギーが四倍になることを意味する。三倍なら九倍だ。だからコンデンサに蓄えるエネルギーを大きく増やすには、容量よりも電圧を上げる方がはるかに効果的で、逆に電圧が少し超えただけでも蓄積エネルギーが危険なほど大きくなりうる。放電時にこのエネルギーが一気にあふれ出るので、大きなコンデンサは扱いに注意が要る。
観察EC = ½CV²
コンデンサは電圧の二乗に比例。
選ぶV ×2 → E ?
二乗だから二倍で四倍。
空欄EL = ½L ?
インダクタは電流の二乗に比例。
自分でV = ?
目標エネルギーから電圧を解く。
最初の画面に戻ると
電圧を動かすと蓄積エネルギーは直線ではなく次第に急になる曲線を描き、目標 18 mJ に達したのは V = 6 V でだった。同じ容量でも電圧が少し上がればエネルギーはその二乗だけ速く増えた。コンデンサの ½CV² とインダクタの ½LI² は同じ形で、過渡と共振で二つの素子がやり取りしていたエネルギーがまさにこの蓄積量だった。
コンデンサの蓄積エネルギーは ½CV² で電圧の二乗に比例し、インダクタの蓄積エネルギーは ½LI² で電流の二乗に比例する。二乗なので値を二倍にするとエネルギーは四倍になる。どちらも場にエネルギーを一時的に蓄え、目標エネルギーに必要な電圧は V = √(2E/C) だ。