CR · 直流解析
キルヒホッフの電圧則
閉じた環を一周すれば必ず出発した場所に戻る。電位も同じだ。この当然の事実が環の中の電圧を結ぶ規則になり、未知の電圧を突き止める方法を学ぶ。
一周すれば電圧の和は0
電源一つと抵抗三つが一つの環をなす。電源は電圧を上げ、抵抗は電圧を下げる。未知の電圧降下V3を動かし、環を一周した電圧の和がちょうど0になるようにせよ。
未知の電圧降下 V3V3 = 8 V
環電圧の代数和
ΣV = −5 V
(+12) + (−5) + (−4) + (−8)
不均衡
電位は戻れば元通り
回路の各点はそれぞれ電位を持つ。ある点から出発して環に沿って隣の点へ移るたびに、電位が上がるか下がる。しかし一周して出発点に戻ると、その点の電位は出たときと同じでなければならない。一つの点が同時に二つの電位を持てないからだ。だから途中のすべての上下を合わせると0になる。
上昇は+、降下は−
環を一方向に回り、電位が上がるのを+、下がるのを−と書く。電源(EMF)を+端子へ抜けると電圧が上がり、抵抗を電流の向きに通ると電圧が下がる。すべての項を符号まで合わせて足すとΣV = 0という一行になる。言い換えれば、電源が上げた電圧の和と抵抗が下げた電圧の和が等しい。
一つの式で未知の電圧を解く
一つの環に未知の電圧が一つなら、ΣV = 0という一つの式で値がすぐ出る。ここでは電源が+12Vを上げ、二つの抵抗が5Vと4Vを下げるので、残る三つ目の抵抗の降下は12 − 5 − 4 = 3Vでなければならない。回路全体を解くときは、こうして環ごとにKVL式、節点ごとにKCL式を立てて連立するのが網解析と節点解析の核心だ。
観察ΣV = 0
環電圧の代数和は0。
選ぶΣ(rise) ? Σ(drop)
上昇の和と降下の和が等しい。
空欄12 − 5 − 4 = ?
電源から二つの降下を引けば3。
自分でV3 = ?
残る降下が未知の電圧。
最初の画面に戻ると
未知の降下を動かすと、環の電圧和は一方から出発して0を横切り、反対符号へ移り、和がちょうど0になるその点でV3は3Vだった。電源が上げた12Vを二つの抵抗が5Vと4Vで分け合い、残る3Vを三つ目の抵抗が取った。環を回って元に戻るという単純な事実が、未知の電圧を一度に言い当てた。
キルヒホッフの電圧則(KVL)は、一つの閉じた環を一周した電圧の代数和が0という法則だ。上昇を+、降下を−とすればΣV = 0、すなわち電源が上げた電圧の和と抵抗が下げた電圧の和が等しい。電位は一点に一つだけなので(エネルギー保存)常に成り立つ。環ごとにこの式を立てるのが網解析の土台だ。