CR · 直流解析

キルヒホッフの電流則

回路の一点で電流は分かれ、合わさる。その点に電荷が溜まらないという単純な事実が、出入りする電流を結ぶ強力な規則になる。その規則で未知の電流を見つける方法を学ぶ。

節点の電流の和を0に合わせる

一つの節点で三つの電流が分かっている。流入を+、流出を−と数える。四本目の枝の電流I4を動かし、節点に入る電流と出る電流が等しくなって和がちょうど0になるようにせよ。

未知電流 I4 (流入 +)I4 = −3 A

節点電流の代数和

ΣI = −5 A

(+5) + (−3) + (−4) + (−3)

不均衡

電荷は節点に溜まらない

節点は導線が出会う一点にすぎず、電荷を蓄える容量がない。もし入る電流が出る電流より多ければ、その差だけ電荷が毎瞬間溜まり、電位が限りなく跳ね上がってしまう。実際にはそうならないので、入る電流と出る電流は毎瞬間正確に等しくなければならない。これが電荷保存が節点に現れた姿だ。

符号で流入と流出を結ぶ

流入を+、流出を−と定めれば、「入る=出る」という言葉は、すべての電流を符号まで合わせて足した値が0という一行にきれいになる。ΣI = 0。枝が何本でも、電流の向きを最初にどう仮定しても、符号さえ一貫して守れば式は自ずと合う。ある電流が実際に逆向きなら、その値が負で出るだけだ。

一つの式で未知の電流を解く

一つの節点に未知の電流が一つなら、ΣI = 0という一つの式でその値がすぐ出る。既知の電流を符号まで足し、その和を0にする値が未知の電流だ。ここでは+5と−3と−4の和が−2なので、四本目の電流は+2でなければならない。回路全体を解くときも、こうして節点ごとにKCL式を立てるのが節点解析の出発点だ。

観察ΣI = 0

節点電流の代数和は0。

選ぶI_in ? I_out

流入と流出が等しい。

空欄5 − 3 − 4 = ?

既知の電流の和は−2。

自分でI4 = ?

和を0にする値が未知。

最初の画面に戻ると

未知の電流を動かすと、節点の代数和は一方から出発して0を横切り、反対符号へ移り、和がちょうど0になるその点でI4は+2Aだった。既知の+5、−3、−4の和−2を埋める値がそれだ。節点に電荷が溜まらないという単純な事実一つが、未知の電流を一度に言い当てた。

キルヒホッフの電流則(KCL)は、一つの節点で入る電流と出る電流が等しいという法則だ。流入を+、流出を−とすればΣI = 0、すなわち符号まで合わせた電流の和が0だ。節点は電荷を蓄えられないので(電荷保存)常に成り立つ。節点ごとにこの式を立てるのが節点解析の土台だ。