反転増幅器と仮想接地
仮想接地が利得を抵抗比にする
図では + 入力がグラウンドにつながれ、入力 Vin は Rin を通って − 入力に入ります。帰還抵抗比 Rf/Rin を変えると出力は入力の −(Rf/Rin) 倍になり、出力側の矢印の長さがその大きさを表します。符号が反転したまま大きさがちょうど 4 倍、つまり利得が −4 になって矢印が目標の印に届くように、抵抗比を合わせてください。
非反転入力を接地に繋ぐ
非反転入力 V+ を 0V のグラウンドに直接つなぎます。負帰還のかかった理想 op-amp は二つの入力を等しくそろえるので(仮想短絡)、反転入力 V− も 0V になります。しかし V− は本物の接地線につながっているのではなく、op-amp が出力を調整して 0V に保っているだけなので、仮想接地と呼びます。電位は 0 ですが、本物のグラウンドのように電流を自由に吸い込むことはできません。
電流の行き先は帰還だけ
入力電圧 Vin は、入力抵抗 Rin を通って仮想接地へ流れます。V− が 0V なので Rin にかかる電圧は Vin のすべてで、入力電流は Vin/Rin です。この電流は op-amp の入力には入れないので(入力抵抗が無限大)、帰還抵抗 Rf だけを流れます。Rf にも同じ電流が流れ、片端が 0V なので、出力は 0 − (Vin/Rin)·Rf = −(Rf/Rin)·Vin になります。
符号反転と加算がついてくる
利得 −Rf/Rin の負の符号は、出力が入力と逆向きに振れることを意味し、入力が上がれば出力は下がります。仮想接地の本当の力は、入力が複数あるときに現れます。各入力をそれぞれの抵抗を通して同じ仮想接地のノードに集めると、電流がそのノードで足し合わされ、出力は重み付き和 −(R_f/R_1·V_1 + R_f/R_2·V_2 + …) になります。これがアナログ加算器です。
最初の画面に戻ると
帰還比を変えると、出力は入力の −(Rf/Rin) 倍に大きくなり、Rf/Rin = 4 でちょうど −4 になりました。非反転入力をグラウンドにつないだ一つの選択が反転入力を 0V の仮想接地に保ち、行き場のない入力電流が帰還路を流れて、利得を抵抗比ですっきり決めました。符号が反転したのは損ではなく、同じ構造が加算器へと育つ種だったのです。