インダクタの直並列
直列は磁束鎖交を足してインダクタンスを増やす
L1 = 4mH に二つ目のインダクタ L2 を直列に一列につなぎ、L2 を動かそう。同じ電流が二つのコイルを通り磁束鎖交が合わさって、直列インダクタンス L_s = L1 + L2 がすぐ増える。同じ二つを並列にした L_p は常にどちらより小さい。直列インダクタンスが目標 10mH に届くよう L2 を合わせよ。
直列は磁束鎖交が足される
インダクタを直列に一列につなぐと、同じ電流 I が二つのコイルを順に通る。コイルが作る磁束鎖交 λ は電流に比例するので(λ = LI)、二つの鎖交がそのまま足され λ = L1·I + L2·I = (L1 + L2)·I になる。電流が変われば二つのコイルが共に逆らう電圧 V = L1·dI/dt + L2·dI/dt も足される。だから直列インダクタンスはそのまま足される。L_s = L1 + L2。合わせた方がどちらよりも大きい。
並列は逆数が足される
並列に分けると同じ電圧 V が二つのコイルに一緒にかかり、電流が二つに分かれる。V = L·dI/dt から各枝の電流変化率は dI1/dt = V/L1、dI2/dt = V/L2 で、全体の電流はその和なので dI/dt = V/L1 + V/L2 = V·(1/L1 + 1/L2) だ。これを V = L_p·dI/dt と合わせると 1/L_p = 1/L1 + 1/L2、すなわち L_p = L1·L2/(L1+L2) で、並列インダクタンスは常に小さい方より小さい。磁束の通る道が二つに増えたわけだ。
抵抗と同じ側だ
抵抗は直列で足され並列で逆数が足された。インダクタも全く同じだ。直列で足され並列で逆数が足される。逆なのはコンデンサだけだ。コンデンサは並列で足され直列で逆数が足される。迷ったら同じ電流の絵を思い浮かべればよい。直列は同じ電流が二つを通るので逆らう電圧が足され、だからインダクタンスが増える。抵抗が直列で足されるのと全く同じ理屈だ。
最初の画面に戻ると
L2 を大きくするほど直列の棒はすぐ長くなり、目標 10mH に届いたのは L2 が 6mH のときだった(L1 = 4)。同じ二つの並列の棒は終始どちらより短かった。直列が大きくなるのは同じ電流が二つを通り磁束鎖交が足されたからで、並列が小さくなるのは磁束の道が二つに分かれ逆数が足されたからだ。コンデンサとは鏡のように逆だが、抵抗とは全く同じだ。