インダクタの直並列
直列は磁束鎖交が足されてインダクタンスが大きくなる
L1 = 4mH に二つめのインダクタ L2 を直列につなぎ、L2 を動かすとそのインダクタンスが変わります。上の棒は直列インダクタンス L_s = L1 + L2 で、濃い区間が一つめ、薄い区間が二つめのインダクタの分です。下の緑の棒は同じ二つを並列に分けたインダクタンスで、二つめのインダクタンスをどれだけ大きくしても上の棒の濃い区間より長くはなりません。直列インダクタンスがオレンジの点線の目標 10mH に届くように L2 を合わせてください。
直列では磁束鎖交が足される
インダクタを直列に一列につなぐと、同じ電流 I が二つのコイルを順に通ります。コイルの磁束鎖交 λ は電流に比例するので(λ = LI)、二つのコイルの鎖交がそのまま足されて λ = L1·I + L2·I = (L1 + L2)·I になります。電流が変わるとき二つのコイルが一緒に生む逆起電力 V = L1·dI/dt + L2·dI/dt も同じように足されます。そのため直列インダクタンスは L_s = L1 + L2、つまり二つの値の和で、上の棒が濃い区間と薄い区間をつないだ形になっているのもこの足し算のためです。
並列では逆数が足される
並列に分けると、同じ電圧 V が二つのコイルに一緒にかかり、電流は二つの枝に分かれます。V = L·dI/dt から各枝の電流の変化率は dI1/dt = V/L1、dI2/dt = V/L2 で、全電流はその和なので dI/dt = V/L1 + V/L2 = V·(1/L1 + 1/L2) です。これを V = L_p·dI/dt と合わせると 1/L_p = 1/L1 + 1/L2、つまり L_p = L1·L2/(L1+L2) となり、並列インダクタンスはいつも二つのうち小さいほうよりもさらに小さくなります。同じ電圧で二つの枝の電流が一緒に増えるので全電流はより速く変わり、回路の外からはその分インダクタンスの小さいコイルに見えます。
抵抗と同じ側
抵抗は直列で足され並列で逆数が足されましたが、インダクタもまったく同じです。逆なのはコンデンサだけで、並列で足され直列で逆数が足されます。迷ったら同じ電流の図を思い出せばよく、直列では同じ電流が二つのコイルを両方通るので逆らう電圧が積み重なり、インダクタンスが大きくなります。この足し算の規則は二つのコイルの磁束が互いに鎖交しないときに成り立ち、コイルを近づけて相互インダクタンスが生じると、その分が足されたり引かれたりします。
最初の画面に戻ると
L2 を大きくするほど上の直列の棒はその分だけまっすぐ伸び、目標 10mH に届いたのは L2 が 6mH のときでした(L1 = 4)。そのときも下の並列の棒は上の棒の濃い区間より短く、並列に分けると小さいほうよりもさらにインダクタンスが小さくなることがそのまま見えました。直列が大きくなるのは同じ電流が両方を通って磁束鎖交が足されたからで、並列が小さくなるのは同じ電圧で二つの枝の電流が一緒に増え、逆数が足されたからです。コンデンサとは鏡のように逆ですが、抵抗とはまったく同じです。