CR · 交流定常状態
インピーダンス: 抵抗とリアクタンス
交流ではインダクタやコンデンサも電流を妨げるが、抵抗とは違うやり方で妨げる。その妨げを抵抗とひとまとめにして、一つの複素インピーダンスとして扱う方法を学ぶ。
抵抗とリアクタンスが直角に足される
リアクタンス X を大きくすると、インピーダンスの矢印が抵抗軸から上へ起き上がる。リアクタンスが抵抗と等しくなり、矢印がちょうど45度になる点を探そう。
誘導リアクタンス X = ωLX = 4 Ω
インピーダンスの大きさと位相
|Z| = 10.8 Ω · θ = 22°
|Z| = √(R² + X²) = √(100 + 16)
抵抗が優勢
リアクタンスは90度横から妨げる
抵抗は電圧と電流をそろえたままエネルギーを熱に捨てる。インダクタは違う。電流が変わろうとすると逆らい、電圧を電流より90度先行させる。だからインダクタの妨げ(リアクタンス)は抵抗と同じ向きではなく、複素平面で直角に立つ。
直角だからピタゴラスで合わせる
抵抗Rは横軸、リアクタンスXは縦軸に置く。両者が直角なので、合わさったインピーダンスの大きさは単純な和ではなく斜辺、|Z| = √(R²+X²)だ。インピーダンスが電流をどれだけ妨げるか(大きさ)と、電圧をどれだけ先行させるか(位相)が、この一つの三角形に一緒に収まる。
位相は二辺の比が決める
インピーダンス三角形では、位相角は縦辺を横辺で割った比、θ = arctan(X/R)だ。リアクタンスが小さければほぼ抵抗なので位相は0に近く、リアクタンスが抵抗と等しくなると二辺が同じ長さになり位相はちょうど45度になる。コンデンサならリアクタンスが下を向き、位相は負になって、電流が電圧より先行する。
観察Z = R + jX
実部は抵抗、虚部はリアクタンス。
選ぶ|Z| = ?
直角なので斜辺で合わせる。
空欄θ = arctan(?)
縦辺を横辺で割る。
自分でX = R → θ = ?
二辺が等しければ45度。
最初の画面に戻ると
リアクタンス X を大きくすると、インピーダンスの矢印は抵抗軸から上へ起き上がり、X が抵抗 R と等しくなった瞬間にちょうど45度で止まった。その矢印の長さがインピーダンスの大きさ |Z|、傾きが電圧が電流を先行する位相 θ だった。一つの複素数が、妨げの大きさと位相を同時に担った。
インピーダンス Z = R + jX は、正弦波定常状態で素子が電流を妨げる度合いを複素数で書いたものだ。実部の抵抗 R は電圧と電流をそろえ、虚部のリアクタンス X(インダクタは ωL、コンデンサは −1/ωC)は両者を90度ずらす。大きさ |Z| = √(R²+X²) は電流をどれだけ妨げるか、位相 θ = arctan(X/R) は電圧が電流をどれだけ先行するかを表す。