理想変圧器と巻数比
巻数比は電圧を上げた分だけ電流を下げる
一次電圧 V1 = 10V は固定で、巻数比 n = N2/N1 を動かすと右側の二次コイルの巻数が変わります。二つのコイルが同じ磁束を共有するので、二次電圧は V2 = n·V1 として巻数比に正比例して上がり、同じ電力を保つには二次電流は 1/n に下がらなければなりません。下側の棒がその電圧なので、二次電圧がオレンジの点線の目標 25V に届くように巻数比を合わせてください。
完全結合が理想変圧器
相互インダクタンスで見たように、結合係数 k が 1 なら一方のコイルの磁束が漏れなくもう一方のコイルを通ります。そこに漏れも鉄損もないとみなせば理想変圧器です。二つのコイルが同じ磁束 Φ を共有するので、各コイルに誘導される電圧はそのコイルの巻数に比例します。一次の N1 回、二次の N2 回が同じ Φ の変化を受けるので、V1 は N1 に、V2 は N2 に比例します。両者の比をとると V2/V1 = N2/N1、これを巻数比 n と呼びます。図でも右側のコイルの巻数がこの比に合わせて増えたり減ったりします。
電圧を上げると電流が下がる
理想変圧器はエネルギーをためも失いもしないので、入った電力と出た電力は等しくなります。V1·I1 = V2·I2 です。二次電圧が n 倍になれば、この等式を保つために二次電流は 1/n 倍にならなければなりません。I2/I1 = N1/N2 = 1/n。そのため変圧器は電圧を上げた分だけ、電流をちょうどその分下げます。送電で電圧を数十万ボルトまで上げて送る理由もここにあり、同じ電力をより小さな電流で運べば、電線で熱として逃げる I²R 損失が電流の二乗に比例して減るからです。
インピーダンスは二乗で変わる
二次に負荷 Z_L をつなぐと、一次から見たインピーダンスはいくらでしょうか。一次側のインピーダンスは Z_in = V1/I1 で、ここに V1 = V2/n と I1 = n·I2 を入れると Z_in = (V2/n)/(n·I2) = (V2/I2)/n² = Z_L/n² です。インピーダンスは巻数比の二乗で変わって見え、そのため変圧器はインピーダンス整合の道具になります。内部インピーダンスが Z_s の電源に負荷 Z_L を合わせるには、n = √(Z_L/Z_s) の変圧器をはさんで Z_L が Z_s のように見えるようにすればよいのです。オーディオの出力段や高周波回路で最大電力を引き出すときによく使う方法です。
最初の画面に戻ると
巻数比 n を動かすと右側の二次コイルの巻数が増え、二次電圧 V2 は n·V1 として上がり、n = 2.5 で目標 25V に届きました(V1 = 10)。同じ電力を保つために二次電流は 1/n に下がったので、変圧器は電圧と電流をちょうど交換したことになり、負荷インピーダンスはその二乗の 1/n² に変わって見えました。完全に結合した二つのコイルでは、巻数比一つを決めるだけで電圧は比例で、電流は反比例で、インピーダンスは二乗で一度に決まります。相互インダクタンスで見た k = 1 の天井が、まさにこの素子でした。