CR · 演算増幅器
理想オペアンプと仮想短絡
オペアンプは利得が非常に大きく、負帰還をかけると自ら二つの入力を等しく合わせる。そのひとつの約束だけで、増幅器の利得を抵抗比から読み取る方法を学ぶ。
抵抗比一つで利得を設計する
フィードバック抵抗比 Rf/Rg を動かそう。仮想短絡のおかげで出力は入力の (1 + Rf/Rg) 倍になる。出力がちょうど入力の3倍になるよう抵抗比を合わせよ。
フィードバック比 Rf/RgRf/Rg = 0.50
電圧利得 G
G = 1 + 0.50 = 1.50
×3から遠い
二つの規則: 仮想短絡と入力電流0
理想オペアンプは二つの入力の小さな電圧差をほぼ無限大に増幅する。出力が帰還を通じて反転入力に戻ると、オペアンプはその差を0にする方へ出力を調整する。結果として二つの入力電圧が等しくなる。これが仮想短絡だ。同時に理想入力抵抗は無限大なので、入力端子へは電流がまったく流れない。
二つの規則が利得を抵抗比にする
非反転増幅器では入力はプラス入力に入り、出力はRfとRgで分けた分圧を反転入力へ送る。仮想短絡なので反転入力は入力電圧と等しく、入力電流が0なのでRgに流れた電流はそのままRfへ流れる。二つの条件を解くと、出力は入力の 1 + Rf/Rg 倍になる。オペアンプの大きな利得は消え、外部の抵抗比だけが残る。
だから回路は安定で予測可能だ
オペアンプ一つ一つの利得は気まぐれで温度で変わるが、帰還をかけて作った増幅器の利得は抵抗二つの比で決まる。精密な抵抗を選べば精密な利得が得られる。仮想短絡は反転増幅器、加算器、積分器など多くの回路を解く最初の取っ手だ。入力をどこに入れ帰還をどう配線するかを変えるだけでよい。
観察V− = V+
帰還が二つの入力を等しくする。
選ぶiin = ? (Rin = ∞)
理想入力抵抗は無限大。
空欄G = 1 + ?
非反転利得は1足す抵抗比。
自分でG = 3 → RfRg = ?
G = 3 なら Rf/Rg = 2。
最初の画面に戻ると
フィードバック比を動かすと出力は入力の (1 + Rf/Rg) 倍に育ち、Rf/Rg = 2 でちょうど3倍になった。オペアンプ自体の途方もない利得は式のどこにも残らない。負帰還が二つの入力を等しく結び、入力電流を0に保ったおかげで、利得はただ二つの抵抗の比が握っていた。
理想オペアンプは無限利得・無限入力抵抗・0出力抵抗を持つ。負帰還をかけると二つの入力電圧が等しくなり(仮想短絡 V+ = V−)、入力電流は0になる。この二つの規則から非反転利得は G = 1 + Rf/Rg となり、オペアンプ固有の利得と無関係に外部抵抗比だけで決まる。