CR · 周波数応答
遮断と一次ハイパス
ローパスと全く同じ抵抗・コンデンサなのに、出力をどこから取るかを変えるだけで正反対に動く。低い周波数を遮り高い周波数を通すハイパスの遮断周波数を読む方法を学ぶ。
高い周波数は通り、低い周波数は遮られる
周波数を低い方から高い方へ掃いてみよう。最初はほとんど遮られ、次第に通る。出力が入力の1/√2、すなわち−3dBに上がる遮断周波数ω_cを探そう。
周波数 ω / ω_cω/ω_c = 0.20
通過ゲイン
|H| = 0.196 · -14.2 dB
遮断から遠い
今度は抵抗から出力を取る
ローパスはコンデンサの両端から出力を取った。ハイパスは同じ直列RCで抵抗の両端を見る。コンデンサのインピーダンス1/ωCは低い周波数で非常に大きく、電圧をほぼすべて取り、抵抗にはほとんどかからない。だから低い周波数が遮られる。周波数が上がるとコンデンサの取り分が減り抵抗が電圧を受け、高い周波数が通る。
遮断周波数 ω_c = 1/RC
ローパスと同じく、抵抗とコンデンサのインピーダンスが等しくなる周波数が境界だ。そこがω_c = 1/RCで、出力は入力の1/√2 ≈ 0.707倍、すなわち−3dBになる。ただし位相は符号が逆だ。ハイパスでは出力が入力より45度進み、遮断より下へ行くほど位相は+90度に近づく。
遮断より下は一定の傾きで上がる
遮断周波数より上では利得はほぼ1で平らだ。遮断より下では周波数が十分の一になるごとに利得が−20dBずつ落ちる。対数軸に描くと、遮断より上の平らな直線と、下へ−20dB/decade(掃き上げると+20dB/decade)で落ちる直線が交わる角が遮断周波数だ。ハイパスは直流成分を遮り信号の変化分だけを通すとき、すなわち微分器や結合コンデンサとして使われる。
観察|H| = (ω/ωc) / √(1+(ω/ωc)²)
周波数が上がるほど利得が増える。
選ぶωc = ?
二つのインピーダンスが等しくなる所。
空欄ω = ωc → |H| = ?
遮断で1/√2に落ちる。
自分でω = ωc → φ = ?
遮断で出力が45度進む。
最初の画面に戻ると
周波数を上げると、通過利得はほぼ0から出発して遮断周波数付近で折れて上がり、ちょうどω_c = 1/RCで出力は入力の0.707倍、−3dBになった。その上は平らに1へ近づいた。ローパスと同じ部品なのに出力を抵抗から取ったという違い一つが、通す周波数を正反対にひっくり返した。
一次ハイパスはRC直列で抵抗の両端を出力とし、利得は |H| = (ω/ωc)/√(1+(ω/ωc)²)。遮断周波数 ωc = 1/RCで出力は入力の1/√2(−3dB)、位相は+45度。その上は平ら(1)、下は−20dB/decadeで落ちる。直流・低周波を遮り高周波を通す。