分流回路
同じ電圧がかかると電流はコンダクタンスの比で分かれる
I_in = 12mA が R1 = 4kΩ と R2 の二つの枝に並列に分かれます。R2 を動かすと上の棒でコンダクタンス 1/R1 と 1/R2 が分け合う分が変わり、下の棒はその分だけ電源電流を分けてもらった R2 の枝の電流です。上の棒の右側の R2 の分と下の棒の長さは、いつも等しくなります。R2 を大きくすると 1/R2 が減り、その枝の電流も減ります。R2 の枝の電流がオレンジの点線の目標 4mA に届くように R2 を合わせてください。
並列には同じ電圧がかかる
並列に分かれると二つの枝は同じ二つの節点の間につながるので、両端電圧 V は等しくなります。オームの法則をコンダクタンスで書くと、枝の電流は I = V/R = V·G です。ここで G = 1/R は電流の流れやすさを表す量です。電圧が二つの枝で同じなので、二つの電流の比 I2/I1 はコンダクタンスの比 G2/G1、つまり抵抗の逆比 R1/R2 です。抵抗が小さくコンダクタンスの大きい枝がより多くの電流を受け持ち、電流がコンダクタンスに正比例するというこの一行が分流のすべてです。
枝の電流は反対側の抵抗の分
全電流は二つの枝の電流の和なので I_in = V·(G1+G2)、よって V = I_in/(G1+G2) です。したがって R2 の枝の電流は I_2 = V·G2 = I_in·G2/(G1+G2) で、分流比 G2/(G1+G2) は R2 の枝が全コンダクタンスに占める割合です。コンダクタンスを抵抗に戻すと G2/(G1+G2) = (1/R2)/((1/R1)+(1/R2)) = R1/(R1+R2) となり、枝の電流は反対側の抵抗に比例します。I_2 = I_in·R1/(R1+R2)。分子に自分の抵抗 R2 ではなく反対側の R1 が来るこの逆転が分流の目印で、分圧では自分の抵抗 R2 が分子でした。
分圧の双対の鏡
分圧は直列で電圧を抵抗の比で分け、分流はその鏡として並列で電流をコンダクタンスの比で分けます。直列と並列、電圧と電流、抵抗とコンダクタンスが一度に入れ替わるこのような対を双対といい、そのため二つの式は形が同じで文字だけが替わります。枝が三つ以上でも、コンダクタンスで書いた式は分母にすべての枝のコンダクタンスの和を入れればそのまま通じますが、反対側の抵抗を分子に置く形は枝が二つのときにしか成り立ちません。二つの道具を手にすれば、直列と並列が混ざった回路でも、どの節点の電圧もどの枝の電流も式一行で読み取れます。
最初の画面に戻ると
R2 を大きくするほど 1/R2 が減って R2 の枝の電流の棒は短くなり、目標 4mA に届いたのは R2 が 8kΩ のときでした(R1 = 4、I_in = 12)。上のコンダクタンスの棒で R2 の枝が占めた区間と下の電流の棒の長さは最初から最後まで同じでしたが、それは二つの枝に同じ電圧がかかり、電流がコンダクタンスに正比例して分かれたからです。抵抗で書けば I_2 = I_in·R1/(R1+R2) で、反対側の抵抗 R1 が分子に来るところが分圧と鏡のように逆になっている点です。