交流最大電力と共役整合
リアクタンスを相殺すると電力が跳ね上がる
電源インピーダンスが Z_s = 4 + j4Ω で、負荷抵抗は R_L = 4Ω で既に整合している。負荷リアクタンス X_L を動かそう。電源と負荷のリアクタンスが直列で足し合わさり、その和 X_s + X_L が0になると、すなわち X_L = −4Ω で、インピーダンスの虚部が消え、電流が最大になり電力が跳ね上がる。X_L を合わせて負荷電力を最大にせよ。
交流では抵抗だけでは足りない
直流の最大電力伝達は R_L = R_th 一つで終わった。交流では電源も負荷もリアクタンスを持つ。電流の大きさはインピーダンスの大きさが定め、|Z_s + Z_L| = √((R_s+R_L)² + (X_s+X_L)²) だ。分母のリアクタンスの和 X_s + X_L が0でなければインピーダンスが大きくなり電流が減り、負荷電力もその分減る。だから抵抗だけ合わせても最大ではない。隠れたリアクタンスをまず処理せねばならない。
まずリアクタンスを相殺する
負荷リアクタンス X_L を電源リアクタンス X_s と符号反対・大きさ同じ(X_L = −X_s)にすると、二つが直列で正確に相殺し和が0になる。インダクタの +jX とコンデンサの −jX が互いを消す直列共振と同じだ。電源が誘導性(+j4)なら負荷に同じ大きさの容量性(−j4)を入れて消す。これで回路のインピーダンスは虚部がなく純抵抗 R_s + R_L だけが残り、まるで直流のように振る舞う。残るは抵抗整合だけだ。
共役インピーダンスで最大
リアクタンスを消した後、抵抗を R_L = R_s に合わせると、直流のときのように最大電力が負荷に届く。二つの条件を合わせると、負荷は電源インピーダンスの共役でなければならない。Z_L = Z_s* = R_s − jX_s。電源が誘導性なら、負荷は同じ大きさの容量性でリアクタンスを消し抵抗を合わせる。そのとき電流が最大になり、最大電力は P_max = V_th²/(4R_s) で、リアクタンスが消えた後は直流の抵抗整合と同じ値だ。アンテナと送信機、オーディオ出力とスピーカー、RF段の間の整合回路はすべてこの共役整合を合わせることだ。
最初の画面に戻ると
負荷リアクタンス X_L を動かすと電力曲線が山を描き、X_L = −4Ω で頂上に届いた。そこで電源の +j4 と負荷の −j4 が直列で相殺し、インピーダンスの虚部が消え、電流が最大になり電力が跳ね上がった。抵抗は既に R_L = R_s に合っていたので、リアクタンス相殺と抵抗整合を合わせると、負荷は電源の共役 Z_s* = 4 − j4Ω だ。直流の抵抗整合が交流では共役整合へと育つ。