コンデンサの直並列
並列は面積を足して容量を増やす
C1 = 4μF に二つ目のコンデンサ C2 を並列につなぎ、C2 を動かそう。二つの極板面積が合わさり、並列容量 C_p = C1 + C2 がすぐ増える。同じ二つを直列にした C_s は常にどちらより小さい。並列容量が目標 10μF に届くよう C2 を合わせよ。
並列は極板面積が足される
コンデンサの容量は極板面積に比例する。C = εA/d で面積 A が二倍なら容量も二倍だ。二つのコンデンサを並列につなぐと同じ電圧を二組の極板が一緒に受けるので、極板を横に広げて面積を足したのと同じだ。だから並列容量はそのまま足される。C_p = C1 + C2。広い面積はより多くの電荷を蓄えるので、合わせた方がどちらよりも大きい。
直列は逆数が足される
直列につなぐと同じ電荷が二つのコンデンサを通る。電荷 Q は共通で電圧は二つに分かれ V = V1 + V2 となり、V = Q/C なので Q/C_s = Q/C1 + Q/C2、すなわち 1/C_s = 1/C1 + 1/C2 だ。整理すると C_s = C1·C2/(C1+C2) で、直列容量は常に小さい方よりも小さい。極板間の間隔 d が伸びたと見れば容量が減るのは自然だ。
抵抗とはちょうど逆だ
抵抗は直列で足され並列で逆数が足された。コンデンサはその二つを入れ替える。並列で足され直列で逆数が足される。同じ鏡の関係はインダクタとも通じる。インダクタは抵抗のように直列で足され、コンデンサはその逆だ。迷ったら面積を思い浮かべればよい。並列は極板を広げて面積を足す働きで、だから容量が増える。
最初の画面に戻ると
C2 を大きくするほど並列の棒はすぐ長くなり、目標 10μF に届いたのは C2 が 6μF のときだった(C1 = 4)。同じ二つの直列の棒は終始どちらより短かった。並列が大きくなるのは極板を横に広げて面積を足したからで、直列が小さくなるのは電荷が共通で電圧が分かれ逆数が足されるからだ。抵抗の規則をそのまま裏返せばコンデンサになる。