コンデンサの直並列
並列は極板を広げて容量を大きくする
C1 = 4μF に二つめのコンデンサ C2 を並列につなぎ、C2 を動かすとその容量が変わります。上の棒は並列容量 C_p = C1 + C2 で、濃い区間が一つめ、薄い区間が二つめのコンデンサの分です。下の緑の棒は同じ二つを直列につないだ容量で、二つめの容量をどれだけ大きくしても上の棒の濃い区間より長くはなりません。並列容量がオレンジの点線の目標 10μF に届くように C2 を合わせてください。
並列では極板面積が足される
コンデンサの容量は極板の面積に比例し、極板の間隔に反比例します。C = εA/d で面積 A が二倍になれば容量も二倍になります。二つのコンデンサを並列につなぐと二組の極板が同じ電圧を一緒に受けるので、一つの極板を横に広げて面積を足したのと変わりません。そのため並列容量は C_p = C1 + C2、つまり二つの値の和です。同じ電圧なら面積が広いほど多くの電荷を蓄えるので、合わせたほうはどちらよりも大きく、上の棒が濃い区間と薄い区間をつないだ形になっているのもこの足し算のためです。
直列では逆数が足される
直列につなぐと、外から入った電荷が二つのコンデンサを順に満たすので、両方に同じ大きさの電荷がたまります。電荷 Q は共通で電圧だけが二つに分かれて V = V1 + V2 となり、V = Q/C なので Q/C_s = Q/C1 + Q/C2、つまり 1/C_s = 1/C1 + 1/C2 です。整理すると C_s = C1·C2/(C1+C2) で、直列容量はいつも二つのうち小さいほうよりもさらに小さくなります。面積が同じなら二つの間隔をつないで極板どうしが離れたのと同じなので、容量が減るのも自然です。
抵抗とはちょうど逆
抵抗は直列でそのまま足され、並列で逆数が足されました。コンデンサはその二つが入れ替わり、並列で足され、直列で逆数が足されます。インダクタは抵抗と同じ側で直列で足され、コンデンサだけが反対側に立ちます。規則で迷ったら面積を思い出せばよく、並列は極板を広げることなので容量が大きくなり、直列は極板どうしを離すことなので小さくなる、とだけ覚えておけば足ります。
最初の画面に戻ると
C2 を大きくするほど上の並列の棒はその分だけまっすぐ伸び、目標 10μF に届いたのは C2 が 6μF のときでした(C1 = 4)。そのときも下の直列の棒は上の棒の濃い区間より短く、直列にすると小さいほうよりもさらに容量が小さくなることがそのまま見えました。並列が大きくなるのは極板を横に広げて面積を足したからで、直列が小さくなるのは電荷が共通なので電圧が分かれ、逆数が足されたからです。抵抗の規則をそのまま裏返すと、コンデンサの規則になります。