コンデンサとインダクタの電流電圧則
電流は電圧が変わる速さに比例する
コンデンサに三角波電圧をかけ、その傾き、すなわち電圧の変化率 dv/dt を動かそう。コンデンサの電流はその瞬間の電圧ではなく、電圧が変わる速さに比例する。i = C·dv/dt。電圧が一定の傾きで上がる間、電流は平らに一定で流れ、傾きが急になるほど電流が大きくなる。電流が目標 4 に届くよう傾きを合わせよ。
抵抗とは違う計算
抵抗はオームの法則 v = iR で今この瞬間の電圧と電流を直に結ぶ。コンデンサはそうではない。二つの極板に溜まった電荷 q は電圧に比例し(q = Cv)、電流はその電荷が出入りする速さだ(i = dq/dt)。二つを合わせると i = C·dv/dt になる。電流は電圧が今いくらかではなく、電圧がどれだけ速く変わるかによる。高くても一定の電圧では電流は流れず、低くても速く変わる電圧では大きな電流が流れる。
一定の電圧は電流を止める
dv/dt が0なら、すなわち電圧が変わらなければ電流も0だ。直流電圧をかけておくと、コンデンサは一度満充電になればもう電流を流さない。だからコンデンサは直流を止める。逆に電圧が速く揺れれば電流も大きく流れ、速い信号はよく通す。三角波でこれがはっきり見える。電圧が真っ直ぐな傾きで上がる間、電流は平らに一定で、傾きが負に折れると電流はすぐ符号を変え、方形波を描く。電流の波形は電圧の波形の傾きをそのまま写したものだ。
インダクタは鏡だ
インダクタはコンデンサと電圧・電流を入れ替えた鏡だ。コンデンサが i = C·dv/dt なら、インダクタは v = L·di/dt。電流の変化率が電圧を生む。だからインダクタの電流は急には変われない。変わるには無限の電圧が要るからだ。同様にコンデンサの電圧も急には変われない。無限の電流が要るからだ。この二つの微分則があらゆる過渡現象の出発点であり、時定数 τ も、正弦波で見たインピーダンス jωL と 1/jωC も、結局この一対の法則に正弦波を入れて得たものだ。
最初の画面に戻ると
傾き dv/dt を動かすとコンデンサ電流がそれに比例して育ち、傾きが2のとき電流が目標4に届いた(C = 2)。電圧が真っ直ぐ上がる間、電流は平らで、傾きが急になるほど電流が大きく、傾きが負に折れると電流も符号を変えた。電流はその瞬間の電圧ではなく、電圧が変わる速さを見るということ、i = C·dv/dt がすべてだった。インダクタはこれを入れ替えた鏡 v = L·di/dt だ。抵抗が値を結んだなら、コンデンサとインダクタは変化を結び、この一対の微分則が過渡現象とリアクタンスの根になる。