バンドパスと帯域幅
尖鋭度が通過帯域の幅を決める
グラフは共振周波数のまわりの帯域通過曲線で、陰影が通過帯域です。尖鋭度 Q を大きくすると山の両脇が急になり、通過帯域が狭くなります。帯域幅 BW が目標の 0.25 になるように Q を合わせてください。ここでの帯域幅は、共振周波数に対する比で測ります。
通過帯域は半電力点で定める
帯域通過フィルタは直列 RLC で抵抗の両端を出力としたもので、共振周波数 ω_0 でゲインが最大の 1 になり、両側へ行くほど下がります。どこまでを通過帯域とみなすかを決める必要があり、慣例ではゲインが最大の 1/√2、つまり電力で半分になる二つの周波数までとします。この二つの端が半電力(−3dB)周波数で、その間が通過帯域です。
帯域幅は BW = ω_0/Q
二つの半電力周波数の間隔が帯域幅 BW です。計算すると、BW は共振周波数を尖鋭度で割った値、つまり BW = ω_0/Q ときれいに表せます。尖鋭度 Q が大きいと山の両脇が急になって帯域幅が狭くなり、Q が小さいと山がなだらかに広がって帯域幅が広くなります。山の頂上の高さは Q に関係なく変わらず、変わるのは幅だけです。
Q 一つで選択性を設計する
ラジオや通信の受信機は、欲しいチャネル一つだけを選び出し、隣のチャネルは捨てなければなりません。そのためにはチャネル幅に合った狭い帯域幅が必要で、BW = ω_0/Q から逆に必要な Q を決めます。この図は ω_0 を 1 とし、帯域幅をその比で測っているので、目標の 0.25 は Q = 4 にあたります。ただし Q を大きくしすぎると帯域が狭くなりすぎて、信号の端の情報まで切り落とされかねないので、通す幅と止める幅の間で Q を折り合わせます。
最初の画面に戻ると
尖鋭度 Q を大きくすると、帯域通過の山の両脇が急になって通過帯域の陰影がしだいに狭まり、BW が 0.25 に届いたのは Q = 4 のときでした。山の形と通す帯域の幅は、BW = ω_0/Q 一つで結びついていたのです。共振がどこで起こるかを ω_0 が決めたのなら、そのまわりをどれだけ狭く通すかは尖鋭度 Q が決めます。