CR · 周波数応答
バンドパスと帯域幅
共振は一つの周波数だけをはっきり選び出す。実際にはその周りの狭い帯を通すが、その帯がどれだけ狭いかを尖鋭度 Q 一つで扱う方法を学ぶ。
尖鋭度が通過帯域の幅を決める
尖鋭度 Q を動かして、バンドパス曲線がどう変わるか見よう。Q が大きいほど通過帯域(陰影)が狭くなる。半値帯域幅 BW が目標 0.25 になるよう Q を合わせよ。
尖鋭度 QQ = 1.0
帯域幅と尖鋭度
BW = ω_0/Q = 1.00
目標から遠い
通過帯域は半電力で定める
バンドパスは直列RLCで抵抗の両端を見たもので、共振周波数 ω_0 で利得が最大1、両側へ行くほど下がる。どこまでを通過帯域とするか決めねばならないが、慣例は利得が最大の 1/√2、すなわち電力で半分になる二つの周波数までだ。この二つの縁が半値(−3dB)周波数で、その間が通過帯域だ。
帯域幅は BW = ω_0/Q
二つの半値周波数の間隔が帯域幅 BW だ。計算すると BW は共振周波数を尖鋭度で割った値、BW = ω_0/Q にきれいに収まる。尖鋭度 Q は共振の鋭さを測る数なので、Q が大きいと峰が高く狭く帯域幅が狭く、Q が小さいと峰が低く広く帯域幅が広い。つまり Q と BW は反比例する。
Q 一つで選択性を設計する
ラジオや通信受信機は、欲しい放送一チャンネルだけを選び出し隣のチャンネルを捨てねばならない。そのためにはチャンネル幅に合った狭い帯域幅が必要で、BW = ω_0/Q から逆に必要な Q を定める。ただし Q を上げすぎると帯域が狭くなりすぎて信号の端の情報まで切り落とされうるので、通す幅と遮る幅の間で Q を折り合わせる。
観察BW = ω0/Q
帯域幅は Q に反比例。
選ぶ|H| = ? (−3dB)
半値の縁は最大の 1/√2。
空欄Q = ω0 / ?
尖鋭度は共振を帯域幅で割った値。
自分でQ ×2 → BW ?
Q が二倍なら帯域幅は半分。
最初の画面に戻ると
尖鋭度 Q を上げると、バンドパスの峰は高く急になり、通過帯域の陰影は次第に狭まって BW が 0.25 に達したのは Q = 4 でだった。峰の形と通す帯の幅が BW = ω_0/Q 一つで結ばれていた。共振がどこで起こるかが ω_0 なら、その周りをどれだけ狭く通すかは尖鋭度 Q が握っていた。
バンドパスフィルタは共振周波数 ω0 の周りの帯だけを通す。帯域幅 BW は利得が最大の 1/√2(半電力、−3dB)になる二つの周波数の間隔で、BW = ω0/Q。尖鋭度 Q が大きいほど帯域幅が狭く選択性が大きい。Q = ω0/BW で、二つは反比例する。