物理学Ⅱ›波動と物質の性質

物質波と不確定性原理

Matter Wave & Uncertainty

物質も波?
💡 ド·ブロイの発想
①光が波であり粒子なら、粒子も波ではないか?
②1924年ド·ブロイ:'すべての物質は波動性を持つ'
③核心:質量が小さいほど波長が長く波動性が観測可能
④野球ボールの波長は10⁻³⁴ m — 原子より小さく観測不可
⑤電子の波長は~10⁻¹⁰ m — 原子サイズと近く回折観測可能!
ド·ブロイ波長と運動量
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ド·ブロイ波長
λ = hp = hmv
波長 = プランク定数 / 運動量
📐 公式の解釈
①h = 6.63 × 10⁻³⁴ J·s(プランク定数 — 非常に小さい!)
②p = mv なので質量mが大きいほどλは極小
③運動量(速さ)が大きくなってもλは縮む
④結局電子のような軽い粒子でのみ波動性は意味を持つ
エネルギーと波長の関係
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エネルギー-波長
λ = h\sqrt{2mE}
KE = p²/2m から導出
光子エネルギー
E = hf = hcλ
光子エネルギー = プランク定数 × 振動数
🔬 電子回折実験
①1927年デイヴィソンとガーマー:ニッケル結晶に電子を当てると回折縞が!
②電子が結晶格子間隔と近い波長を持つことを証明
③物質波の存在を初めて実験で確認
④これが電子顕微鏡の原理 — 光の代わりに電子の物質波を使う
ハイゼンベルクの不確定性原理
不確定性原理
Δx · Δp ≥ h4π
位置の不確定性 × 運動量の不確定性 ≥ h/4π
🔍 なぜ同時に正確に測れないか
①電子の位置を見るには光(光子)を当てねばならない
②波長が短い光 → 位置は正確だが強いエネルギーで運動量が変化
③波長が長い光 → 運動量の変化は小だが位置は不確定
④これは技術的限界ではなく自然の根本法則!
⑤巨視的物体ではhが小さすぎて不確定性は意味がない

比較

📊古典力学 vs 量子力学
区分古典力学量子力学
粒子の位置正確に決定可Δxの不確定性あり
運動量正確に決定可Δpの不確定性あり
同時測定両方とも精密測定Δx·Δp ≥ h/4π の限界
適用対象巨視的物体電子、陽子など微視粒子
総まとめ
ド·ブロイ波長
λ = hmv
全ての物質の波長 = プランク定数 / 運動量
不確定性原理
Δx · Δp ≥ h4π
位置·運動量の同時精密測定不可
🎯 試験ポイント
①ド·ブロイ波長:λ = h/p = h/mv(質量↑ → λ↓)
②電子回折実験 = 物質波の実験的証拠
③不確定性原理:Δx·Δp ≥ h/4π(自然の根本限界)
④巨視的物体:hが小さすぎて波動性·不確定性とも無視可能
⑤電子顕微鏡:電子物質波の波長が光より短く高解像度