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中学3年生 (14-15歳)

中3 相関関係 わかりやすく

Correlation

勉強時間とテストの点数のように2つの量を組にして集めたとき、一方が変わると他方も決まった向きに変わる傾向を相関といいます。 一方が増えると他方も増える傾向なら正の相関、一方が増えると他方が減る傾向なら負の相関、はっきりした傾向がなければ相関がないといいます。 組にした値を座標平面に点でとった図が散布図で、点が1本の直線の近くにせまく集まっているほど相関が強いです。 ただし、2つの量がいっしょに動くからといって、一方が他方の原因だとはいえません。夏にアイスクリームの売上と水の事故がともに増えるように、両方を動かす別の原因がかくれていることがよくあります。

勉強時間と点数の散布図

0.7
👀 散布図の読み方
①1つの点が1人の生徒の（勉強時間、点数）を表す。
②点が右上がりの傾向なら正の相関である。
③点が右下がりの傾向なら負の相関である。
④点がどちらにも傾かずに散らばっていれば相関はない。
⑤スライダーを1や−1に近づけるほど、点は点線の近くにせまく集まる。スライダーの値は傾向を決めるためのもので、中学では相関の程度を計算せず図で判断する。

相関の3つの種類

正の相関
x が大きくなると y もおおむね大きくなる
点が右上に向かう。身長と体重、勉強時間と成績がその例である。
負の相関
x が大きくなると y はおおむね小さくなる
点が右下に向かう。欠席日数と成績、冬の気温と暖房費がその例である。
相関がない
x と y の間にはっきりした傾向がない
点が一様に散らばる。くつのサイズと数学の点数がその例である。
💡 強い相関と弱い相関
①点が1本の直線の近くにせまく集まっているほど相関は強い。
②点が直線から広く散らばっていれば相関は弱い。
③向き（正・負）と強さは別に見る。強い負の相関も、弱い正の相関もある。

相関と因果は別もの

⚠️ いっしょに動いても原因とはかぎらない
①アイスクリームがよく売れる日には水の事故も多く、2つは正の相関を示す。
②しかし、アイスクリームを食べたから事故が起きるわけではない。
③暑い天気という共通の原因が、両方をいっしょに増やしたのである。
④このように相関があっても、原因と結果の関係（因果関係）だと決めつけることはできない。

散布図を読む練習

📊 くらしの中の相関の例
①正の相関：身長と体重、気温とエアコンの使用量。
②負の相関：気温と暖房費、車の年式の古さと中古価格。
③相関がない：血液型と成績、誕生日と数学の点数。
💡 散布図を読む3つの段階
①全体の傾向を見る。右上がりか、右下がりか、傾向がないかを判断する。
②点が直線の近くにどれだけ集まっているかで強さを判断する。
③ほかから大きく外れた点がないかを確かめる。

例題で確かめる

例題 1
身長が高いほど体重も増える傾向がある。2つの変量の相関関係を答えなさい。
1
一方が増えるとき他方も増えるかを見る。
身長 ↑ → 体重 ↑
2
一緒に増えるので正の相関関係である。
正の相関
▸ 正の相関関係
散布図で点が右上に向かえば正の相関である。
例題 2
冬は気温が低いほど暖房費が高くなる。2つの変量の相関関係を答えなさい。
1
気温が上がると暖房費がどう変わるかを見る。
気温 ↑ → 暖房費 ↓
2
一方が増えると他方が減るので負の相関関係である。
負の相関
▸ 負の相関関係
散布図で点が右下に向かえば負の相関である。

試験のポイント

相関を判断する基準
点の傾きの向き → 正・負 · 直線の近くへの集まり方 → 強・弱
向きと強さをあわせて言えて、はじめて散布図を読んだことになる。
中3 内申タイプ
同じ距離を移動するとき、自動車の速さと到着までの時間の相関関係として正しいのは？
①強い正の相関
②弱い正の相関
③負の相関
④無相関
⑤判断できない
▸ ③ 負の相関
1
速さが上がると同じ距離を進む時間は減る。
速さ ↑ → 時間 ↓
2
一方が増えると他方が減るので負の相関である。
負の相関
🎯 試験のポイント
①点が右上がりなら正の相関、右下がりなら負の相関である。
②点が1本の直線に近いほど相関は強い。
③相関があっても因果関係があるとはいえない。記述問題によく出る。
④ほかの点から大きく離れた点は別に調べる。
⑤2つの量の値を組にしてマスに分けて数えた表を相関表という。
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代表値と散らばり

最終更新

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