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単語帳
中学3年生 (14-15歳)

相関関係

Correlation

相関関係は、2つの量がどのように一緒に変化するかを表します。 勉強時間が増えるほど点数も上がるのが正の相関、片方が上がると片方が下がるのが負の相関、はっきりした傾向がなければ無相関です。 ただし、アイスの売上と水難事故がそろって増えても一方が原因とは限らず、本当の原因は夏という隠れた理由かもしれません。 このページではスライダーで相関の強さを変え、散布図の点が直線に近づく様子を確かめましょう。

直観 — 学習時間と点数
0.7
👀 散布図を読む
①各点 = 1人の生徒(学習時間、点数)
②右上に伸びる → 正の相関
③右下に伸びる → 負の相関
④散らばっていれば無相関
⑤スライダーを動かして直線に近づくのを観察!
相関の3種類
正の相関
x 増加 → y も増加
点が右上に向かう。例: 身長 vs 体重、学習時間 vs 成績
負の相関
x 増加 → y は減少
点が右下に向かう。例: 欠席日数 vs 成績、気温 vs 暖房費
無相関
x と y に傾向なし
点がランダムに散らばる。例: 靴のサイズ vs 数学の点数
💡 強い相関と弱い相関
①直線に近いほど「強い」
②広く分布すると「弱い」
③r が +1 に近いと強い正、−1 に近いと強い負
④r が 0 に近いと相関ほぼなし
相関 ≠ 因果!
⚠️ 最重要の区別!
①アイスがよく売れる日は水死も多い → 正の相関
②しかしアイスが水死を引き起こすか?違う!
③本当の原因は「夏」 -- 暑いから両方増える
④相関 ≠ 因果
⑤試験で必ず出る重要概念!
散布図の読み取り練習
📊 実生活の例
①正: 身長-体重、運動量-筋力、気温-エアコン使用
②負: 運動量-体脂肪率、気温-暖房費、車の年式-価格
③無相関: 身長-IQ、血液型-成績、生年月日-数学
💡 散布図の読み3ステップ
①Step 1: 全体傾向(右上?右下?無秩序?)
②Step 2: 密集度(強い?弱い?)
③Step 3: 外れ値があるか
実際に解いてみる
例題 1
身長が高いほど体重も増える傾向がある。2つの変量の相関関係を答えなさい。
1
一方が増えるとき他方も増えるかを見る。
身長 ↑ → 体重 ↑
2
一緒に増えるので正の相関関係である。
正の相関
正の相関関係
散布図で点が右上に向かえば正の相関。
例題 2
冬は気温が低いほど暖房費が高くなる。2つの変量の相関関係を答えなさい。
1
気温が上がると暖房費がどう変わるかを見る。
気温 ↑ → 暖房費 ↓
2
一方が増えると他方が減るので負の相関関係である。
負の相関
負の相関関係
散布図で点が右下に向かえば負の相関。
試験ポイント
相関判定の核心
散布図の点の傾向と密集度で判断
正/負/無 + 強/弱
中3 内申タイプ
同じ距離を移動するとき、自動車の速さと到着までの時間の相関関係として正しいのは?
強い正の相関
弱い正の相関
負の相関
無相関
判断できない
③ 負の相関
1
速さが上がると同じ距離を進む時間は減る。
速さ ↑ → 時間 ↓
2
一方が増えると他方が減るので負の相関である。
負の相関
🎯 試験ポイント
①対角線方向で正・負を判定
②直線に近いほど強い
③相関 ≠ 因果 — 記述問題の定番
④外れ値(outlier)にも注目
⑤2変量の関係を表にしたものが相関表
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