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中学1年生 (12-13歳)

中1 資料の整理と解釈 わかりやすく

Data Organization

統計とは、ばらばらの資料を表やグラフに整理して、全体のようすを一目でつかむ方法です。 資料をいくつかの区間に分けて、区間ごとにいくつ入っているかを数えた表が度数分布表で、これを柱で表すとヒストグラム、柱の上の辺の中点を結ぶと度数分布多角形になります。 全体にしめる割合である相対度数を使えば人数のちがう2つのクラスも公平にくらべられ、階級値を使えばもとの資料がなくても平均を見積もれます。 このページでは、30人の得点で階級の幅を変えながら、グラフの形と2つの平均がどう変わるかをたしかめます。

30人の得点を整理する

10点
📊 30人の得点でやってみる
①クラス30人の数学の得点がある
②得点を、40点以上50点未満、50点以上60点未満、…のように同じ幅の区間に分ける
③区間ごとに何人いるかを数えた表が度数分布表で、これを柱で表したものがヒストグラムである
④両端に度数0の階級を1つずつ加え、それぞれの柱の上の辺の中点を結ぶと度数分布多角形になる
⑤階級の幅を変えると、同じ資料でもグラフの形が変わる。せますぎるとでこぼこになり、広すぎると特徴がぼやける

度数分布表のことば

階級値
(両端の和)2
階級を代表する値である。60点以上70点未満の階級の階級値は (60 + 70) ÷ 2 = 65点である
🔍 知っておきたいことば
①資料の1つ1つの値を変量という。ここでは生徒1人の得点である
②変量を同じ幅で区切った区間を階級という。60点以上70点未満のように書く
③それぞれの階級に入る変量の個数を度数という
④区間の幅を階級の幅という。70 − 60 = 10点
⑤階級のまん中の値を階級値という。この階級では65点である

相対度数

相対度数
度数全体の度数
全体の中でその階級がしめる割合である。相対度数をすべてたすと、いつも1になる
💡 相対度数が必要なわけ
①自分のクラスが30人、となりのクラスが35人なら、度数だけでは、どちらに高得点の人が多いかをくらべにくい
②度数を度数の合計でわった相対度数になおせば、人数がちがっても公平にくらべられる
③この資料で80点以上の生徒は12人なので、相対度数は 12/30 = 0.4 である
④円グラフでは、おうぎ形の大きさが相対度数に比例し、すべてのおうぎ形をあわせると円1つ、つまり1になる

度数分布表から求める平均

度数分布表から平均を求める
Σ(階級値 × 度数)全体の度数
もとの資料がわからないとき、各階級の変量をすべて階級値とみなして平均を見積もる
📝 2つの平均
①30個の資料をそのままたして30でわると、平均は約75.4点である
②階級の幅が10点のとき、階級値から求めると (45 × 1 + 55 × 3 + 65 × 6 + 75 × 8 + 85 × 6 + 95 × 6) ÷ 30 = 76点である
③階級の中の変量をすべて階級値におきかえて計算したので、少しずれが出る
④図で階級の幅を変えると、階級値から求めた平均もいっしょに変わる

例題でたしかめる

例題 1
資料 4、6、8、10、7 の平均を求めなさい。
1
平均は（資料の合計） ÷ （資料の個数） である。
(4 + 6 + 8 + 10 + 7) ÷ 5
2
計算する。
= 35 ÷ 5 = 7
▸ 7
平均7より大きい分は (8 − 7) + (10 − 7) = 4、小さい分は (7 − 4) + (7 − 6) = 4 で等しい。平均は資料のつり合いの点である。
例題 2
度数の合計が20の資料で、ある階級の度数が5のとき、その階級の相対度数を求めなさい。
1
相対度数は（その階級の度数） ÷ （度数の合計） である。
相対度数 = 5 ÷ 20
2
計算する。
= 0.25
▸ 0.25
相対度数0.25は全体の25%ということで、円グラフでは円の4分の1をしめる。

テストのポイント

統計のかなめの式
相対度数 = (度数) ÷ (度数の合計)、平均 ≈ Σ(階級値 × 度数) ÷ (度数の合計)
相対度数の合計は1で、階級値から求めた平均はおよその値である
中1定期テスト形式
4つの数 3、7、x、10 の平均が7のとき、xの値は。
①6
②7
③8
④9
⑤10
▸ ③ 8
1
平均の意味から式をつくる。
(3 + 7 + x + 10) ÷ 4 = 7
2
両辺に4をかけてxを求める。
20 + x = 28 ⇒ x = 8
🎯 テストのポイント
①階級値は、階級の両端の値の和を2でわった値である
②相対度数をすべてたすと1になる
③ヒストグラムの柱の面積の合計は（階級の幅） × （度数の合計） で、度数分布多角形と横軸で囲まれた部分の面積に等しい
④階級の幅を変えると、同じ資料でもグラフの形が変わる
⑤度数分布表から求めた平均は、もとの資料の平均と少しちがうことがある
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有理数と循環小数

最終更新

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