seegongsik
単語帳
中学1年生 (12-13歳)

資料の整理と解釈

Data Organization

統計は、散らばった多くのデータを表やグラフに整理し、全体の様子を一目でつかむ方法です。 データをいくつかの区間に分け、各区間に何個入るかを数えたものが度数分布表で、棒で描けばヒストグラム、棒の上端の中点を結べば度数分布多角形になります。 全体に占める割合である相対度数を使えば人数の違う二つのクラスも公平に比べられ、階級値を使えば平均も求められます。 このページでは階級の大きさをスライダーで変えながら、分布の形と平均がどう変わるかを確かめてみましょう。

直感導入 — クラスの点数を整理
10
📊 クラスの数学点数で試そう
①30人の点数がある
②階級に分ける — 40~50、50~60...
③各階級の人数を数えると度数分布表
④棒グラフ化するとヒストグラム
⑤階級幅を変えると形が変わる
度数分布表の用語
階級値
(endpoints sum)2
各階級を代表する値。例:60~70点なら65
🔍 5つの重要用語
①変量:調査値(点数)
②階級:一定間隔の区間(60~70)
③度数:各階級の個数
④階級の大きさ:区間幅(10点)
⑤階級値:区間の中央(65)
相対度数と円グラフ
相対度数
frequencytotal
全体に占める割合。総和は常に1
💡 相対度数が必要な理由
①30人と35人の比較は度数だけでは不公平
②比率にすれば公平比較可能
③例:80点以上の相対度数 0.4 vs 0.34
度数分布表からの平均
度数分布表の平均
Σ(class mark × freq)total
原データがないとき階級値で近似
📝 ヒストグラム vs 度数分布多角形
①ヒストグラム:棒は隣接(連続データ)
②多角形:棒上端中点を結ぶ
③面積は等しい
④多角形は2クラスの比較に便利
実際に解いてみる
例題 1
データ 4, 6, 8, 10, 7 の平均を求めよ。
1
平均 = (データの合計) ÷ (データの個数)。
(4 + 6 + 8 + 10 + 7) ÷ 5
2
計算する。
= 35 ÷ 5 = 7
7
平均は全データを足して個数で割る。
例題 2
全度数が 20 のデータで、ある階級の度数が 5 のとき、その階級の相対度数を求めよ。
1
相対度数 = (その階級の度数) ÷ (全度数)。
相対度数 = 5 ÷ 20
2
計算する。
= 0.25
0.25
相対度数の合計は常に 1。
試験ポイント整理
統計の核心公式
fN, Σ(m × f)N
この2式を覚えれば大丈夫
中1 校内試験 類型
4 つの数 3, 7, x, 10 の平均が 7 のとき、x の値は?
6
7
8
9
10
③ 8
1
平均の定義から式を立てる。
(3 + 7 + x + 10) ÷ 4 = 7
2
両辺に 4 を掛けて x を求める。
20 + x = 28 ⇒ x = 8
🎯 試験ポイント
①階級値=(両端の和)/2
②相対度数の総和=1
③ヒストグラム面積=総数×階級幅
④最大度数階級=最頻階級
⑤度数分布表の平均は近似値
← 前へ
立体図形
次へ →
中2・循環小数
このページがお役に立ったなら支援する