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平面ベクトル
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ベクトルの演算
Vector Operations
ベクトルの加法
2ベクトルa,bの加法と平行四辺形法
a
x
3
a
y
2
b
x
1
b
y
3
👀 ベクトル加法の直感
①赤の矢印aと青の矢印bは原点Oから出発
②2矢印の先を対角線で結ぶ平行四辺形を作る
③対角線が和ベクトル a+b (金)
④成分同士を足せばよい:(a_x+b_x, a_y+b_y)
スカラー倍
スカラーkによるベクトルの大きさ·方向変化
スカラー k
1.5
↔️ スカラー倍とは?
①k > 1なら同方向に伸びる
②0 < k < 1なら同方向に縮む
③k < 0なら反対方向に反転
④k = 0なら零ベクトル
ベクトル演算法則
ベクトル加法(成分)
a + b = (a
x
+ b
x
, a
y
+ b
y
)
各成分同士を足す
スカラー倍(成分)
ka = (ka
x
, ka
y
)
各成分にkを掛ける
📐 演算法則
①交換法則:a + b = b + a
②結合法則:(a + b) + c = a + (b + c)
③分配法則:k(a + b) = ka + kb
④分配法則:(k + m)a = ka + ma
位置ベクトルと内分·外分
内分点の位置ベクトル
p =
na + mb
m + n
線分ABをm:nに内分する点P
中点の位置ベクトル
p =
a + b
2
m = n = 1 の特殊な場合
🎯 内分点公式の覚え方
①m:n内分 → 相手側の係数を交差
②分母は常にm+n
③中点は単純な平均
④外分:分母がm−n(符号注意)
総まとめ
ベクトルの大きさ
| a | = √(a
x
² + a
y
²)
ピタゴラスの定理で大きさ(長さ)を計算
🎯 試験ポイント
①ベクトル加法は成分同士の加算
②スカラー倍は方向(符号)と大きさ(絶対値)を変える
③平行条件:a = kb (零でないスカラーkが存在)
④内分点公式の係数交差順序を暗記
⑤単位ベクトル:a / |a| (大きさ1)
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