ゲートをつなぐと、たし算する機械になります

0と1の世界では1+1が10です

たし算を回路にする前に、
まず0と1でたす方法を見ます。
0+0は0、
0+1は1。
ここまではかんたんですね。
でも1+1は?
2がないので、
くらいを上げて10になります。
十進数の10ではなく、
二進数の いちぜろ です。

二つのビットをたしてみてください。

つまり二つのビットをたすと、
結果が二つ出ます。
一つはそのくらいに のこる値、
一つは次のくらいに わたす値。
この二つを それぞれ、
和とくり上がりと呼びます。

和はXOR、くり上がりはAND

おどろくのはここです。
いまのその規則が、
前回のゲートで ぴったり作れます。
和は二つがちがうときだけ1ですね?
それがXOR(たがいにちがう)。
くり上がりは両方1のときだけ1ですね?
それがAND。
ゲート二つで おしまいです。

半加算器 · 入力をオンにしてみてください。

二つのビットをたして、
和とくり上がりを出す
この小さな機械を、
半加算器と呼びます。
ゲートたった二つで、
世界でいちばん かんたんなたし算器を
作ったんです。

受けとったくり上がりもたしてこそ本当のたし算

でも半加算器には すきまがあります。
いくつものくらいをたすときは、
下のくらいから上がってきたくり上がりも、
いっしょにたさないといけません。
だから入力が三つになります。
A、B、
そして下から受けたくり上がり。
これを ぜんぶたすのが 全加算器です。

全加算器 · 三つの入力。

全加算器はじつは、
半加算器二つを つなぎ合わせたものです。
小さな部品で少し大きな部品を作り、
それをまた つないで
もっと大きなものを作る。
これがコンピュータを作るやり方です。

いくつもつなげば大きな数もたせます

全加算器一つは、
一けただけたします。
では四けた、八けたの数は?
かんたんです。
全加算器を よこに ずらりと つなげばいい。
一けたのくり上がりを、
となりのけたの入力に わたしながら。
じっさいに二つの数をたしてみてください。

二つの数をオンにしてたす (4ビット)。

上のだんと まん中のだんをオンにすると、
いちばん下のだんに 和がひとりでに出ます。
人が計算しているのではなく、
ゲートたちがくり上がりを よこにわたしながら、
みずから答えを作っているんです。

たし算は けっきょくゲートでした

コンピュータが計算をするのが、
じつは魔法ではありませんでした。
かつ・または・ではないのゲートを、
決まったかたちに つないだだけ。
スイッチをオンにすると、
電気がゲートたちを ながれて、
答えが あかりをつけるんです。

小さいものから大きいものへ。

こうして小さな部品から、
大きな働きが育ちます。
次回は、
電気がながれているのに
値をつかまえておく回路、
つまり おぼえる回路に 会ってみます。