いちばん はやい みちを さがす

せんごとに きょりが ちがう

てんと てんを せんで つなぐのは ならいましたね。
でも みちには もう 一つ あります。
せんごとに きょりが ちがいます。
ある みちは みじかく、
ある みちは とおいです。
だから せんの うえに すうじを かきます。
その すうじが きょりです。
下で みちを おして きょりを 見て。

みちを おして きょりを 見ます。(せん = みち · すうじ = その みちの きょり)

きょりが ちがうのが なぜ 大事でしょう?
わかれみちを 少なく とおる みちでも、
その ひとマス ひとマスが とおければ
ぜんたいでは おそく なりえます。
ぎゃくに わかれみちを おおく とおっても、
かくマスが ちかければ
ぜんたいでは はやく なりえます。
だから きょりを ぬいて みちは えらべません。

ちかい じゅん だけでは だめ

まえに ちかい じゅんに ひろがる ほうほうを 見ましたね。
一マス、二マス、三マス、
スタートから 何マス はなれたかで かぞえました。
でも それは すべての みちが
おなじ 一マスの ときの はなしです。
みちごとに きょりが ちがえば、
マスの かずが 少ない みちが
かならず より ちかい わけでは ありません。

二つの みちを おして くらべて。(マス 少ない みち vs きょり みじかい みち · 同じでは ない)

見ましたか? わかれみちを 少なく とおった みちが
きょりでは より とおかったです。
マスの かずだけ かぞえると
この わなに はまります。
だから わたしたちは
マスの かずでは なく
きょりを たしながら
ほんとうに ちかい みちを さがします。

ちかいものから かくてい

では どう しましょう?
めの まえの さいぜんを えらぶ やりかたを おもいだして。
スタートから はじめ、
まだ きょりが かくていしていない てんの うち
いま いちばん ちかい てんを 一つ えらび
その きょりを かくていします。
いちばん ちかい てんは
もっと みじかい みちが ありえないので、
かくていしても あんしんです。

いちばん ちかい てんを おして かくてい。(まいかい みかくていの うち さいたんを えらぶ)

これが めの まえの さいぜん えらびです。
ぜんたいの ちずを ぜんぶ とくのでは なく、
いま いちばん ちかい てんから
一つずつ かくてい して いきます。
一てんを かくていすると、
その てんを とおって いく
となりの てんの きょりも
あたらしく ちかく なりえます。

きょうかいを ひろげる

かくていした てんが ふえる ほど、
「きょりが きまった はんい」が できます。
その はんいの ふちが きょうかいです。
まいかい きょうかいの すぐ そとで
いちばん ちかい てんを 一つ ひきいれると、
はんいが 一てんずつ 大きく なります。
しずかな みずに いしを なげると
なみが ひろがる ように。

きょうかいの そとの てんを おして はんいを そだてる。(かくてい はんいが 一てんずつ そとへ そだつ)

きょうかいが だんだん そとへ ひろがると、
いつか すべての てんが
かくてい はんいの なかに 入ります。
その ときには スタートから
どの てんまででも
いちばん はやい きょりを
ぜんぶ わかります。
ちかい ところから じゅんじゅんに、それが こつです。

まとめ

いちばん はやい みちさがしを 一行に まとめます。
せんごとに きょりが ちがえば
マスの かずが 少ない みちが はやい みちでは ありません。
だから ちかい じゅんに かぞえる だけでは たりません。
ちかい てんから きょりを かくていし
きょうかいを 一てんずつ ひろげれば、
まいかい めの まえの さいぜんを えらびながら
すべての てんまでの さいたん きょりを さがします。

かなめを じゅんに おして まとめます。(きょり ちがう → マス数では だめ → ちかいものから かくてい → きょうかい ひろげる)

ちず アプリが いちばん はやい みちを さがす とき、
なかでは こんな ことが おきています。
ちかい ところから きょりを かくていし
きょうかいを すこしずつ ひろげるのです。
めの まえの さいぜんという かんたんな きまりが、
きょりが ばらばらな ふくざつな みちでも
いちばん はやい こたえを つれてきます。