てんの あいだに せんを ひく、かいき

ばらついた てんから はじめる

まえに あたいが ばらついている ぐあいを
へいきんと いっしょに みました。
こんかいは ひとつの あたいでなく
ペアに なった ふたつの あたいを みます。
べんきょうした じかんと とった てんすうのように。
じかんを よこ、てんすうを たてに おくと
ひとり が てん ひとつに なります。
ひとそれぞれ ちがうので
てんは ひとすじの せんに きれいに ならばず
くものように ばらついています。

あいた ところを おして てんを まいてみて。みぎに いくほど うえに いく ながれが うっすら みえます。

てんが ばらついていても
めを ほそめると ながれが みえます。
みぎに いくほど
おおむね うえに あがります。
じかんを たくさん つかった ひとが
てんすうが たかい ほう、という いみです。
でも てんが おおすぎて
あたらしい ひとの てんすうを ぴたりと いうのは むずかしい。
この ながれを ひとすじの せんに ひければ
ずっと はっきり するのでは?

てんの あいだに せんを ひく

ながれを ひとすじの せんで あらわす いちばん やさしい みちは
まっすぐな ちょくせんを ひとつ ひくことです。
くねくねでなく まっすぐな せん。
この せんは ばらついた てんの
まんなかを よこぎるように とおります。
ある てんは せんの うえ、
ある てんは せんの したに のりますが
ぜんたいで みれば せんが その あいだを だいひょうします。
この ひとすじが まさに よそくの どうぐに なります。

てんの あいだを おして せんが とおる ところを おいてみて。ふたつ おすと その あいだに ちょくせんが ひかれます。

せんを ひとつ ひくと
ばらついた てんが ずっと せいとん されて みえます。
これで よこじくで どの じかんを えらんでも
せんに そって たてじくの てんすうを よめます。
それが まさに よそく。
てんが なかった ところも せんが こたえを くれます。
でも せんを どこに、どれだけ かたむけて ひくかは
まだ わたしたち しだいでした。
せんを きめる きまりが べつに あります。

かたむきと せっぺんが せんを きめる

ちょくせん ひとつは ふたつの すうじで かんぜんに きまります。
ひとつめは かたむき。
よこに ひとマス いくとき
たてに どれだけ あがるかを あらわします。
かたむきが おおきいと せんは きゅうで
ちいさいと ゆるやか。
ふたつめは yせっぺん。
せんが たてじくと であう たかさ、
つまり はじまりの いちを きめます。
この ふたつを きめれば せんが ぴたり ひとつに きまる。
これを y=ax+b と かきます。

かたむき a と せっぺん b を ふやす へらす ボタンで かえてみて。せんが きゅうに なったり ゆるく なったり、うえした に うごきます。

かたむきを おおきく すると せんが きゅうに なり
ちいさく すると ねるのが みえましたね。
せっぺんを あげると せん ぜんたいが うえへ、
さげると したへ すべりました。
たった ふたつの すうじで
せんを じゆうに うごかせます。
なら ばらついた てんに
いちばん よく あう a と b は
どう みつける?
よい せんと わるい せんを わける ものさしが ひつようです。

ずれが いちばん ちいさい せんが よい

よい せんを わける ものさしは かんたんです。
おのおのの てんから せんまでの きょりを みます。
てんが せんから とおく はなれるほど
そのぶん はずれた こと。
すべての てんの この きょりを ぜんぶ たすと
せんが ぜんたいとして どれだけ ずれたかが でます。
この ずれの ごうけいが ちいさいほど
せんが てんに よく あっています。
だから いちばん よく あう せんは
ずれの ごうけいが いちばん ちいさい せんです。

ボタンで せんを すこしずつ うごかして てんとの ずれの ごうけいを へらしてみて。ちいさく なるほど ベストフィットに ちかづきます。

ずれの ごうけいを へらしていくと
せんが てんの くもの まんなかに おさまりましたね。
もう おおきく へらない ところ、
それが いちばん よく あう せんです。
ひとは めで みつもって さがしましたが
きかいは この へらす しごとを
なんども くりかえして とても せいかくに みつけます。
たいせつなのは やりかたが おなじ ということ。
ずれを へらして いちばん よく あう a と b を さがす。

まとめて みましょう

ひとことに まとめると こうです。
ペアの てんが ばらついている とき
その あいだに いちばん よく あう ちょくせんを ひとつ ひく。
せんは かたむき a と せっぺん b の ふたつの すうじで きまり、
てんとの ずれが いちばん ちいさく なるように えらびます。
その せんに あたらしい にゅうりょくを いれると けっかを よそく できる。
ここで ひとつだけ おぼえて おいて。
せんを きめる a と b、
この ふたつの すうじが つぎに まなぶ ニューロンで
じゅうみと バイアスと いう なまえで また でてきます。

かなめを じゅんに おして ふりかえって。(ばらついた てん → せんを ひく → かたむき a と せっぺん b → ずれを へらして ベストフィット → じゅうみ バイアス よこく)

これで ばらついた てんの あいだに せんを ひき
その せんで さきを みつもる ほうほうが わかりました。
ふくざつに みえた データが
ちょくせん ひとつで ずっと はっきり しましたね。
かたむきと せっぺんと いう ふたつの すうじが
よそくを つくる、この かんがえは
これから まなぶ ほとんど すべての たねです。
つぎは この ひとすじが どう ニューロンに なって
もっと かしこい よそくを するか いっしょに みていきましょう。