소방유체역학›유체역학 기초

연속방정식과 베르누이

Continuity & Bernoulli

연속방정식 — 물은 사라지지 않는다

관이 좁아지면 속도가 빨라지는 원리 — 면적비로 조절

2배
🚿 호스 끝을 쥐면?
정원 호스 끝을 손가락으로 막으면 물이 세게 나온다. 관이 좁아져도 유량(Q)은 같으니까 속도(V)가 커지는 것이다. A₁V₁ = A₂V₂ — 이것이 연속방정식이다.
연속방정식
Q = A₁V₁ = A₂V₂
유량 보존: 면적 × 속도 = 일정 (비압축성 정상유동)
베르누이 방정식 — 에너지 보존
⚡ 속도↑ 압력↓
관이 좁아져 속도가 빨라지면 압력은 낮아진다. 에너지 보존! 위 시각화에서 좁은 구간의 압력바(P₂)가 짧은 이유다. 비행기 날개가 뜨는 원리도, 소방 호스 노즐의 압력변화도 이것이다.
베르누이 방정식
P₁ρg + V₁²2g + z₁ = P₂ρg + V₂²2g + z₂
압력수두 + 속도수두 + 위치수두 = 일정 (이상 유체)
📐 3가지 수두
①압력수두(P/ρg): 압력이 가진 에너지 — 단위 [m]
②속도수두(V²/2g): 운동에너지 — 단위 [m]
③위치수두(z): 높이에 의한 위치에너지 — 단위 [m]
④세 수두의 합이 유선을 따라 항상 일정 (마찰 무시)
토리첼리 정리 — 배출 속도

수조 옆면 구멍에서의 배출 유속 — 수두 h가 클수록 빠름

5 m
토리첼리 정리
V = √(2gh)
배출속도 = √(2 × 중력가속도 × 수두) — 베르누이의 특수해
🏗️ 소방 적용
①소방 수조에서 배관 출구 유속 계산의 기본
②h = 10m이면 V ≈ 14 m/s — 약 50 km/h
③실제로는 손실계수를 곱함: V = Cv × √(2gh)
④스프링클러 헤드 방수량 계산에 직접 사용
벤투리미터 원리
벤투리미터 유량
Q = Cd A₂ √2g(P₁-P₂)/ρg1-(A₂/A₁)²
축소관 전후의 압력차로 유량을 측정하는 원리
📊 벤투리의 핵심
①관을 축소시키면 속도↑ 압력↓
②축소 전후의 압력차(ΔP)를 측정
③연속방정식 + 베르누이 연립 → 유량 Q 계산
④소방 배관의 유량 측정에 이 원리가 쓰인다
총정리
연속방정식
A₁V₁ = A₂V₂
질량 보존 → 유량 보존
베르누이 방정식
Pρg + V²2g + z = const
압력수두 + 속도수두 + 위치수두 = 일정
토리첼리
V = √(2gh)
자유 배출 속도 — 베르누이의 특수한 경우
🎯 시험 포인트
①연속방정식은 '비압축성 정상유동' 전제
②베르누이는 '비점성(마찰 무시) + 비압축성 + 정상유동'
③수두(head)의 단위는 [m] — 압력을 높이로 표현
④토리첼리는 수면 속도 ≈ 0인 대형 수조에서 성립
⑤벤투리: 관 축소 → 속도↑ → 압력↓ → ΔP로 Q 계산